从贝叶斯模型(Bayes)到生成模型(Generative models)(生成式分类器,generative classifier)

0. 基于贝叶斯公式的生成式分类器

生成式分类器(generative classifier)即是已知类别得样本:

p(y=c|x,θ)∝p(x|y=c,θ)p(y=c|θ)

p(x|y=c,θ) 称为类条件概率(class-conditional probability/density),定义了 每个类别(y=c)中我们所期待得到的数据是什么样的。上述公式的等式形式如下:

p(y=c|x,θ)=p(x|y=c,θ)p(y=c|θ)∑c′p(y=c′|θ)p(x|y=c′,θ)

这里仅以离散型随机变量为例,因此上述等式中是求和符号。

1. PMF(Probability Matrix Factorization)

某矩阵 R 可分解为两个低维矩阵的乘积 R=UTV,由于系统噪音存在,不可能做出这样的完美分解,另外 R 包含很多未知元素。所以问题转化为:

  • 对一个近似矩阵进行分解R^=UTV
  • 要求近似矩阵 R^ 在观测到的评分部分和观测矩阵 R 尽量相似
  • 为了防止过拟合,需要对 U,V 做某种形式的约束(使解限定在一个较小的空间里)

贝叶斯观点来说,R 是观测到的值,U,V 描述了系统的内部特征,是需要估计的(参数)。

p(U,V|R)=p(U,V,R)/p(R)∝p(U,V,R)=p(R|U,V)p(U)p(V)
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