雷达方程
\(\qquad\)雷达是依靠目标散射的回波能量来探测目标的。雷达方程定量地描述了作用距离和雷达参数及目标特性之间的关系。研究雷达方程主要有以下作用：
\(\quad\)①根据雷达参数来估算雷达的作用距离；
\(\quad\)②根据雷达的威力范围来估算雷达的发射功率；
\(\quad\)③分析雷达参数对雷达作用距离的影响，这对雷达系统设计中正确地选择系统参数有重要的指导作用。
基本雷达方程
\(\qquad\)设雷达发射功率为\(P_{t}\)，当采用全向辐射天线时，与雷达的距离为\(R_{1}\)处任意点的功率密度\(S^{'}_{1}\)为雷达发射功率\(P_{t}\)与球的表面积\(4\pi R_{1}^{2}\)之比(假设球是以雷达为球心，雷达到目标的距离为半径，如图所示，即
为了增加在某一方向上的辐射功率密度，雷达通常采用方向性天线，如上图(b)所示。天线增益Gt和天线等效面积Ae为方向性天线的两个重要参数，它们之间的关系为
其中λ表示波长，天线等效面积Ae和天线物理面积A之间的关系为Ae＝ρA，ρ是指天线的孔径效率(有效接收率)，0≤ρ≤1，性能好的天线要求ρ接近于1。在实际中通常约取ρ为0.7。除特殊声明外，Ae和A是不加区别的。
在*空间里，在雷达天线增益为Gt的辐射方向上，距离雷达天线为R1的目标所在位置的功率密度S1为
\[S_{1}=S_{1}^{'}G_{t}=\frac{P_{t}G_{t}}{4\pi R_{1}^{2}}(W/m^{2}) \]目标受到电磁波的照射，因其散射特性将产生散射回波。散射功率的大小显然和目标所在点的发射功率密度S1及目标的散射特性有关。用目标的散射截面积σ(其量纲是面积)来表征其散射特性。若假定目标可将接收到的回波能量无损耗地辐射出来，就可以得到目标的散射功率(二次辐射功率)为
实际上是利用了
\[A_{r}=\frac{G_{t}\lambda^{2}}{4\pi}（m^{2}） \]function[snr]=radar_eq(pt,freq,g,sigma,te,b,nf,loss,range)
c=3.0e+8;%光速
lambda=c/freq;%波长
p_peak=10*log10(pt);%将峰值功率转化为分贝值dB
lambda_sqdb=10*log10(lambda^2);%将波长的平方转化为分贝值dB
sigmadb =10*log10(sigma); %将sigma转为dB
four_pi_cub = 10*log10((4.0*pi)^3); %将(4pi)^3转为dB
k_db =10*log10(1.38e-23); % Boltzman's constant in dB
te_db =10*log10(te); % noise temp. in dB
b_db = 10*log10(b);% bandwidth in dB
range_pwr4_db =10*log10(range.^4);% vector of target range^4 in dB
% Implement Equation 雷达距离方程
num =p_peak +g+g+lambda_sqdb + sigmadb;
den = four_pi_cub +k_db +te_db+b_db +nf + loss + range_pwr4_db;
snr = num - den;
return
close all
clear all
pt = 1.5e+6; % peak power in Watts
freq = 5.6e+9; % radar operating frequency in Hz
g = 45.0; % antenna gain in dB
sigma = 1; % radar cross section in m squared
te = 290.0; % effective noise temperature in Kelvins
b = 5.0e+6;% radar operating bandwidth in Hz
nf = 3.0; %noise figure in dB
loss = 6.0; % radar losses in dB
range = linspace(25e3,165e3,1000); % traget range 25 -165 Km,1000 points
snr1 = radar_eq(pt, freq, g, sigma, te, b, nf, loss, range);
snr2 = radar_eq(pt, freq, g, sigma/10, te, b, nf, loss, range);
snr3 = radar_eq(pt, freq, g, sigma*10, te, b, nf, loss, range);
% plot SNR versus range
figure(1)
rangekm = range./ 1000;%换算成KM
plot(rangekm,snr3,'k',rangekm,snr1,'k -.', rangekm,snr2, 'k:')
grid
legend('\sigma =10 dBsm', '\sigma =0dBsm', '\sigma=-10 dBsm')
xlabel('Detection range - Km');
ylabel('SNR - dB');