简单题。
找一个不存在$0$的行,计算这行的和(记为$sum$),然后就可以知道$0$那个位置应该填的数字(记为$x$)。
如果$x<=0$,那么无解,否则再去判断每一行,每一列以及两个斜对角的和是否均为$sum$。需要注意的是$n=1$的时候,直接输出$1$就可以了。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-; const int maxn=;
int n;
LL a[maxn][maxn];
int r,c; int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=n; j++)
{
scanf("%lld",&a[i][j]);
if(a[i][j]==) r=i, c=j;
}
} if(n==) { printf("1\n"); } else
{
int pos=-;
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=n; j++)
if(i!=r) { pos=i; break; }
if(pos!=-) break;
} LL sum=; for(int j=; j<=n; j++) sum=sum+a[pos][j];
LL sum2=; for(int j=; j<=n; j++) sum2=sum2+a[r][j];
a[r][c]=sum-sum2;
if(a[r][c]<=) printf("-1\n");
else
{
bool fail=;
for(int i=; i<=n; i++)
{
LL t=; for(int j=; j<=n; j++) t=t+a[i][j];
if(t!=sum) fail=;
} for(int j=; j<=n; j++)
{
LL t=; for(int i=; i<=n; i++) t=t+a[i][j];
if(t!=sum) fail=;
} LL t=;
for(int i=; i<=n; i++) t=t+a[i][i];
if(t!=sum) fail=; t=; for(int i=; i<=n; i++) t=t+a[i][n-i+];
if(t!=sum) fail=; if(fail) printf("-1\n");
else printf("%lld\n",a[r][c]);
}
}
return ;
}