题目描述

C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

 

假设 1~n号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2号城市以3 的价格买入水晶球，在 3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5 号城市时以 1的价格买入水晶球，在第 2 次到达4 号城市时以6 的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出 n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含 2 个正整数n和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行 n 个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来 m 行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市 x和城市y之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 0。

输入输出样例

输入样例#1： 

5 5

4 3 5 6 1

1 2 1

1 4 1

2 3 2

3 5 1

4 5 2

输出样例#1： 

5

说明

【数据范围】

输入数据保证 1 号城市可以到达n号城市。

对于 10%的数据， 1≤n≤6。

对于 30%的数据， 1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据， 1≤n≤100000， 1≤m≤500000，1≤x， y≤n，1≤z≤2，1≤各城市水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

 

 

解析：
本题限制交易的次数为1，因此可以枚举每个点来时的最小值和之后的最大值、，正反向建边后跑两遍SPFA即可

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long ans,minn=23311222,maxx,n,m,p,v[1000001],w[1000001],head[1000001],nxt[1000001],cnt,x,y,z,dist[1000001];
long long v2[1000001],head2[1000001],nxt2[1000001],cnt2,dist2[1000001];
bool vis[1000001],vis2[1000001];
void add(int a,int b)
{
	v[++cnt]=b;
	nxt[cnt]=head[a];
	head[a]=cnt;
}
void add2(int a,int b)
{
	v2[++cnt2]=b;
	nxt2[cnt2]=head2[a];
	head2[a]=cnt2;
}
void read()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		if(z==1)
		{
			add(x,y);
			add2(y,x);
			continue;
		}
		add(x,y);
		add(y,x);
		add2(y,x);
		add2(x,y); 
	}
}
void spfa(int k)
{
	memset(dist,20,sizeof(dist));
	queue<int>q;
	q.push(k);
	vis[k]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis[x]=0;
		for(int i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			int y=v[i];
			if(dist[y]>min(dist[x],w[y]))
			{
				dist[y]=min(dist[x],w[y]);
				if(!vis[y])
				{
					vis[y]=1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
void spfa2(int k)
{
	queue<int>q;
	q.push(k);
	vis2[k]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front();
		q.pop();
		vis2[x]=0;
		for(int i=head2[x];i;i=nxt2[i])
		{
			int y=v2[i];
			if(dist2[y]<max(dist2[x],w[y]))
			{
				dist2[y]=max(dist2[x],w[y]);
				if(!vis2[y])
				{
					vis2[y]=1;
					q.push(y);
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	//freopen("trade.in","r",stdin);
	//freopen("trade.out","w",stdout);
	read();
	spfa(1);
	spfa2(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		maxx=max(maxx,dist2[i]-dist[i]);
	}
	cout<<maxx;
	return 0;
}