二分最大边权，即有些边强制不能被选

接下来，即任意一点上某两边不能同时被选，以及任意一点上颜色相同的两边必须被选择一条

这些限制都可以用2-sat的形式来描述（强制不能选即连边"选->不选"），但后两类的边数达到了$o(m^{2})$，时间复杂度上无法接受

当一个节点上有一种颜色的边出现3次，或有两种颜色的边出现两次，必然不合法，因此第3类限制的边每一个点上至多只有1条，即为$o(n)$

对于第2类限制，即该点上任意一边都要向其余边连线，那么即新建一些点来优化连边

更具体的，假设某个点上相关的边分别对应点$a_{1},a_{2},...,a_{k}$和$a'_{1},a'_{2},...,a_{k}$（后者表示不选），即需要连边$(a_{i},a'_{j})$（其中$i\ne j$）

新建$s_{1},s_{2},...,s_{k}$，连边$(s_{i},s_{i-1})$和$(s_{i},a'_{i})$，再连边$(a_{i},s_{i-1})$即实现了连边$(a_{i},a'_{j})$（其中$j<i$）

对于$j>i$类似，即连边$(s'_{i},s'_{i+1})$和$(s'_{i},a'_{i})$，再连边$(a_{i},s'_{i+1})$即可

综上，即将边数优化为$o(m)$，可以通过

（关于这个，也可以理解为前后缀的构造）

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 100005
  4 struct Edge{
  5     int nex,to,color,len;
  6 }edge[N];
  7 vector<int>v,ans,A[N*3],B[N*3];
  8 map<int,int>tot,lst;
  9 int V,E,n,m,x,y,c,z,scc,head[N],vis[N*3],dfn[N*3],bl[N*3];
 10 void add_edge(int x,int y,int c,int z){
 11     edge[E].nex=head[x];
 12     edge[E].to=y;
 13     edge[E].color=c;
 14     edge[E].len=z;
 15     head[x]=E++;
 16 }
 17 void add_2sat(int x,int y){
 18     A[x].push_back(y);
 19     B[y].push_back(x);
 20 }
 21 void del_2sat(int x,int y){
 22     A[x].pop_back();
 23     B[y].pop_back();
 24 }
 25 void dfs1(int k){
 26     if (vis[k])return;
 27     vis[k]=1;
 28     for(int i=0;i<A[k].size();i++)dfs1(A[k][i]);
 29     dfn[++dfn[0]]=k;
 30 }
 31 void dfs2(int k){
 32     if (bl[k])return;
 33     bl[k]=scc;
 34     for(int i=0;i<B[k].size();i++)dfs2(B[k][i]);
 35 }
 36 bool calc(int k){
 37     for(int i=0;i<E;i+=2)
 38         if (edge[i].len>k)add_2sat((i>>1),(i>>1)+m);
 39     scc=dfn[0]=0;
 40     memset(vis,0,sizeof(vis));
 41     memset(bl,0,sizeof(bl));
 42     for(int i=0;i<V;i++)
 43         if (!vis[i])dfs1(i);
 44     for(int i=dfn[0];i;i--)
 45         if (!bl[dfn[i]]){
 46             scc++;
 47             dfs2(dfn[i]);
 48         }
 49     bool flag=1;
 50     for(int i=0;i<m;i++)
 51         if (bl[i]==bl[i+m]){
 52             flag=0;
 53             break;
 54         }
 55     for(int i=0;i<E;i+=2)
 56         if (edge[i].len>k)del_2sat((i>>1),(i>>1)+m);
 57     return flag;
 58 }
 59 int main(){
 60     scanf("%d%d",&n,&m);
 61     memset(head,-1,sizeof(head));
 62     for(int i=1;i<=m;i++){
 63         scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&c,&z);
 64         add_edge(x,y,c,z);
 65         add_edge(y,x,c,z);
 66     }
 67     V=(m<<1); 
 68     for(int i=1;i<=n;i++){
 69         x=y=-1;
 70         v.clear(),tot.clear(),lst.clear();
 71         for(int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].nex){
 72             tot[edge[j].color]++;
 73             if (tot[edge[j].color]>2){
 74                 printf("No");
 75                 return 0;
 76             }
 77             if (tot[edge[j].color]==2){
 78                 if ((x>=0)&&(y>=0)){
 79                     printf("No");
 80                     return 0;
 81                 }
 82                 x=(lst[edge[j].color]>>1);
 83                 y=(j>>1);
 84             }
 85             lst[edge[j].color]=j;
 86             v.push_back(j>>1);
 87         }
 88         if ((x>=0)&&(y>=0)){
 89             add_2sat(x+m,y);
 90             add_2sat(y+m,x);
 91         }
 92         for(int j=0;j<v.size();j++){
 93             add_2sat(V+j,v[j]+m);
 94             add_2sat(V+j+v.size(),v[j]+m);
 95         }
 96         for(int j=1;j<v.size();j++){
 97             add_2sat(V+j,V+j-1);
 98             add_2sat(V+j+v.size()-1,V+j+v.size());
 99             add_2sat(v[j],V+j-1);
100             add_2sat(v[j-1],V+j+v.size());
101         }
102         V+=(v.size()<<1);
103     }
104     int l=0,r=0x3f3f3f3f;
105     while (l<r){
106         int mid=(l+r>>1);
107         if (calc(mid))r=mid;
108         else l=mid+1;
109     }
110     if (l==0x3f3f3f3f)printf("No");
111     else{
112         calc(l);
113         for(int i=0;i<m;i++)
114             if (bl[i]>bl[i+m])ans.push_back(i+1);
115         printf("Yes\n%d %d\n",l,ans.size());
116         for(int i=0;i<ans.size();i++)printf("%d ",ans[i]);
117     }
118 }

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