问题描述

给定平面上的n个点，定义(x1,y1)到(x2,y2)的费用为min(|x1-x2|,|y1-y2|)，求从1号点走到n号点的最小费用。

输入格式

第一行包含一个正整数n(2<=n<=200000)，表示点数。

接下来n行，每行包含两个整数x[i],y[i] (0<=x[i],y[i]<=10^9)，依次表示每个点的坐标。

输出格式

一个整数，即最小费用。

样例输入

5
2 2
1 1
4 5
7 1
6 7

样例输出

2

解析

首先想到的应该是\(n^2\)连边，但显然不可行。接下来的任务就是尽量减少边的数量。可以发现，若以两点作为左上、右下角的矩形内有一点，那么两点之间的最短路一定是经过这个点的。所以，我们只需要依次按x和y坐标排序后连接相邻的两点，跑最短路即可。

注意此题卡SPFA。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define N 200002
#define M 400002
using namespace std;
struct point{
    int x,y,id;
}a[N];
int head[N],ver[M*2],nxt[M*2],edge[M*2],l;
int n,i,dis[N];
int read()
{
    char c=getchar();
    int w=0;
    while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0'){
        w=w*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return w;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
    l++;
    ver[l]=y;
    edge[l]=z;
    nxt[l]=head[x];
    head[x]=l;
}
int cmp1(const point &a,const point &b)
{
    return a.x<b.x;
}
int cmp2(const point &a,const point &b)
{
    return a.y<b.y;
}
void Dijkstra()
{
    priority_queue<pair<int,int> > q;
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    q.push(make_pair(0,1));
    dis[1]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.top().second,d=-q.top().first;
        q.pop();
        if(dis[x]!=d) continue;
        for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
            int y=ver[i];
            if(dis[y]>d+edge[i]){
                dis[y]=d+edge[i];
                q.push(make_pair(-dis[y],y));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    n=read();
    for(i=1;i<=n;i++){
        a[i].x=read(),a[i].y=read();
        a[i].id=i;
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp1);
    for(i=2;i<=n;i++){
        insert(a[i].id,a[i-1].id,a[i].x-a[i-1].x);
        insert(a[i-1].id,a[i].id,a[i].x-a[i-1].x);
    }
    sort(a+1,a+n+1,cmp2);
    for(i=2;i<=n;i++){
        insert(a[i].id,a[i-1].id,a[i].y-a[i-1].y);
        insert(a[i-1].id,a[i].id,a[i].y-a[i-1].y);
    }
    Dijkstra();
    cout<<dis[n]<<endl;
    return 0;
}