题目描述

输入

输出

有M行，每个询问一行，输出结果mod 1,000,000,007的值。

样例输入

10 3

3 5 1 2 3 1 3 5 2 1

7 9

3 9

2 3

样例输出

10

19

6

数据范围

对于30%的数据，N，M<=1000

对于50%的数据，N，M<=30000

对于100%的数据，N,M<=100000

解法

离线不修改区间询问，考虑莫队算法。

利用线性筛法预处理出所有要用的逆元后。

显然每次容易O(1)处理。

总的时间复杂度为O(n1.5)。

代码

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#define ll long long

#define sqr(x) ((x)*(x))

#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))

using namespace std;

const char* fin="ex3568.in";

const char* fout="ex3568.out";

const ll inf=0x7fffffff;

const ll maxn=100007,mo=1000000007;

ll n,m,i,j,k,ks,l,r,tmp;

ll a[maxn],ans[maxn],tong[maxn],tx[maxn];

ll ny[maxn];

struct qu{

    ll l,r,lk,id;

}b[maxn];

bool cmp(qu a,qu b){

    return a.lk<b.lk || a.lk==b.lk && a.r<b.r;

}

ll qpower(ll a,ll b){

    ll c=1;

    while (b){

        if (b&1) c=c*a%mo;

        a=a*a%mo;

        b>>=1;

    }

    return c;

}

void add(ll v){

    tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;

    if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=1;

    tong[a[v]]++;

    tx[a[v]]=(tx[a[v]]*a[v])%mo;

    tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;

}

void del(ll v){

    tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;

    tong[a[v]]--;

    tx[a[v]]=(tx[a[v]]*ny[a[v]])%mo;

    if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=0;

    tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    ks=(ll)(sqrt(n));

    for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);

    for (i=1;i<=100000;i++) ny[i]=qpower(i,mo-2);

    for (i=1;i<=m;i++){

        scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);

        b[i].lk=(b[i].l-1)/ks+1;

        b[i].id=i;

    }

    sort(b+1,b+m+1,cmp);

    l=1;

    r=0;

    tmp=0;

    for (i=1;i<=m;i++){

        while (r<b[i].r) add(++r);

        while (l>b[i].l) add(--l);

        while (l<b[i].l) del(l++);

        while (r>b[i].r) del(r--);

        ans[b[i].id]=tmp;

    }

    for (i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);

    return 0;

}

启发

涉及到预处理素数取模时的逆元，可由这道题对线筛的分析得到预处理逆元的可能性。

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莫队的单次扩展一定要保证O(1)的时间。