先手必胜的状态为：给出的数字集合存在一个异或和为零的非空子集，则先手必胜

证明：

首先我们有状态A：当前的所有打开的箱子中的石子数异或和为零，且所有关闭的箱子中的石子数的集合中不存在一个异或和为零的非空子集

易证A状态时先手必败

先手有两种操作：

.从一个打开的箱子中拿走一些石子 那么根据Nim的结论 后手可以同样拿走一些石子使状态恢复为A状态

.打开一些箱子 由于未打开的箱子中不存在一个异或和为零的非空子集 所以打开后所有打开的箱子中石子数异或和必不为零 于是后手可以拿走一些石子使状态恢复为A状态

故此时先手必败

那么如果初始不存在一个异或和为零的非空子集，那么初始状态满足状态A，先手必败

如果初始存在一个异或和为零的非空子集，那么先手一定可以打开所有的异或和为零的子集，使剩余箱子不存在异或和为零的非空子集，将状态A留给后手，先手必胜

然后就是判断有没有异或和为零的非空子集的问题了……果断高斯消元求线性基

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     Problem: 3759

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:8280 ms

     Memory:1272 kb

 ****************************************************************/

 //BZOJ 3759

 #include<cmath>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 #define pb push_back

 using namespace std;

 int getint(){

     int v=,sign=; char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))  {v=v*+ch-''; ch=getchar();}

     return v*sign;

 }

 const int N=1e7+,INF=~0u>>;

 const double eps=1e-;

 /*******************template********************/

 int a[];

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("input.txt","r",stdin);

 //  freopen("output.txt","w",stdout);

 #endif

     int T=getint();

     while(T--){

         int n=getint();

         bool ans=;

         rep(i,n) a[i]=getint();

         F(i,,(<<n)-){

             int tmp=,tmp2=;

             rep(j,n)

                 if (i & (<<j)) tmp^=a[j];

             if (tmp==){ ans=; break; }

         }

         puts(ans?"Yes":"No");

     }

     return ;

 }

 /**************************************************************

     Problem: 3759

     User: Tunix

     Language: C++

     Result: Accepted

     Time:0 ms

     Memory:1272 kb

 ****************************************************************/

 //BZOJ 3759

 #include<cmath>

 #include<vector>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<cstdlib>

 #include<iostream>

 #include<algorithm>

 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)

 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)

 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)

 #define pb push_back

 using namespace std;

 int getint(){

     int v=,sign=; char ch=getchar();

     while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}

     while(isdigit(ch))  {v=v*+ch-''; ch=getchar();}

     return v*sign;

 }

 const int N=1e7+,INF=~0u>>;

 const double eps=1e-;

 /*******************template********************/

 int a[];

 bool gauss(int n){

     rep(i,n){

         F(j,i+,n-) if (a[j]>a[i]) swap(a[i],a[j]);

         if (!a[i]) return ;

         D(j,,) if(a[i]>>j & ){

             rep(x,n) if(x!=i && a[x]>>j&) a[x]^=a[i];

             break;

         }

     }

     return ;

 }

 int main(){

 #ifndef ONLINE_JUDGE

     freopen("input.txt","r",stdin);

 //  freopen("output.txt","w",stdout);

 #endif

     int T=getint();

     while(T--){

         int n=getint();

         bool ans=;

         rep(i,n) a[i]=getint();

         puts(gauss(n)?"Yes":"No");

     }

     return ;

 }

由
于施惠国的统治极其残暴，每年从13个区中每个区中选出2名“贡品”参加饥饿游戏，而参加游戏的人必须在险恶的自然环境中杀死其余的人才能存活。游戏只会
有一个人活下来
凯特尼斯•伊夫狄恩和同区的皮塔•麦拉克在历经千难万阻后活了下来，然而残忍的游戏只允许一人存活，正当两人准备同时吃下有毒的果实自杀的时候，统治者被
打动了，他说：你们两个人跟我玩一个游戏，你赢了，我就让你们两个都活下来。女主角凯特尼斯•伊夫狄恩接受了挑战。

这个游戏是这样的，有n(n<=20)个箱子，每个箱子里面有ai（ai<=1000000000）个石头（怎么放进去的我就不知
道了），两个人轮流进行操作（女主角先手），每一次操作可以将任意个（大于0个）未打开的箱子打开（一开始所有的箱子都是关闭的），或者在已经打开的一个
箱子里拿走任意个（大于0个）石头（不能超过这个箱子现有的石头数）。最后谁无法操作谁就输了。

现在给出n，和这n个箱子里的石头数ai，女主角想知道她是否有绝对的把握取得胜利（很明显她的对手“统治者”是绝顶聪明的）。

第一行有一个正整数T（表示有T组测试数据），对于每组测试数据有两行，第一行为一个正整数n，接下来有 n个数，第 i 个数表示ai.

 

100%的数据：n<=20，T<=10,ai不超过1，000，000，000；