1.应用场景

一般情况下我们使用FPGA处理数据时都是非常喜欢使用并行处理+流水线结构的，但是如果工程占用的乘法器、加法器资源量过多，导致资源不够用时，就需要考虑折叠的设计方案了，将多个相同的运算单元经过时分复用控制，使用一个运算单元来完成。当然这样做会导致处理速度变慢，但是能起到节省运算资源的作用，虽然当前很少用折叠的方案，但既然学了那就记录一下吧。

2.折叠方法

我直接上自己设计的例子吧，别的地方的理论方面都是清一色的二阶滤波器的例子，这个电路虽然很典型，但是对于我在学习的过程中理解起来非常痛苦，在看我的例子之前要先了解折叠公式这些基本概念

这里以1x4乘以4x1矩阵为例，输出的结果是
a0xb0+a1xb1+a2xb2+a3xb3

2.1图上标号解释

( s1 | 0 ) ( s1 | 1 ) ( s1 | 2 ) ( s1 | 3 )
这几个是表示乘法器在折叠之后的折叠顺序，实际上可以随便标，只是在最后实现电路以及控制输入的时候需要一一进行对应。
同理( s2 | 0 ) ( s2 | 1 ) ( s2 | 2 )是加法器的执行顺序，也是可以随便标志。
然后就是红色的数字1、2、3、4、5、6、7了，这个就是为了写折叠公式用的，没什么实际意义，非要解释的话就是给这几个运算单元起个名字吧。

2.2折叠公式参数理解

先上公式吧。

按照那些清一色的规矩，定义乘法器后面默认延时2个时钟(也就是Pu=2)，加法器后面默认延时1个时钟（也就是Pu=1）;原电路中乘法器有4个，加法器有3个，那在算数据流发送端为乘法器时，N=4，同理在算数据流发送端为加法器时，N=3。
而W(e)是在原始电路中，数据流发送端到接收端需要几个时钟延时,其结果就是几。
最后就是v和u了，v其实就是上面定义的接收端的计算顺序，比如发送端是1，接收端是5
则DF(1->5)=4(1)-2+0-0=2

当然这些结果需要有一个条件，那就是D(U->v)应当大于等于0才可以进行折叠，其实原始电路的乘法器与加法器之间是没有寄存器延时的，但是没有寄存器延时的电路通过折叠公式计算有负数，所以不成立，只有加一级流水线才可以进行折叠。

2.3画出折叠后电路

之后就可以根据计算出的这些顺序画出折叠后的电路了。

这里举第一个式子的例子，DF(1->5)=4(1)-2+0-0=2。
意思就是乘法器0的结果，需要延时4个clk（乘法器基本单元有两个延时，加上式子算出的延时共4个），才将数据宋到加法器中进行处理，其余使用类似的思路。
从时钟的角度来看，就是第一个clk，计算a0xb0，第二个clk，a1xb1,接着总共花费了四个clk将乘法计算完毕，并依次存入后面的寄存器中，然后在第5个clk的时候，因为乘法器0（这里乘法器0指( s1 | 0 )，以下相同）的结果延时4个clk已经到达加法器输入端，乘法器1的结果延时3个clk到达加法器的输入端，正好计算a0xb0+a1xb1（这个时候的加法器的编号应该是( s2 | 0 )）；然后在第六个clk的时候，乘法器2的结果经过三个clk到达加法器，乘法器3的结果经过2个clk到达加法器，得到a2xb2+a3xb3（这个加法器编号是( s2 | 1 )）;最后就是加法器0的结果经过两个clk到达加法器2，加法器1的结果经过一个clk到达加法器2，计算出最终的结果。

3.最后分析

通过看最后的时序分析，可以发现通过折叠后设计的电路计算效率非常的高，而且如果合理设计控制器的话，用该电路完成一组8x8的向量乘只需要9个clk就可以了。