I - 秋实大哥下棋
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胜负胸中料已明，又从堂上出奇兵。秋实大哥是一个下棋好手，独孤求败的他觉得下棋已经无法满足他了，他开始研究一种新的玩法。
在一个n×m的棋盘上，放置了k个车，并且他在棋盘上标出了q个矩形，表示矩形内部是战略要地。
秋实大哥要求一个矩形内的每一个格子，都至少能被一辆在矩形内的车攻击到，那么这个矩形就是被完整保护的。
现在秋实大哥想知道每一个矩形是否被完整保护。
Input
第一行包含四个整数n，m，k，q，表示棋盘的大小，车的数量以及矩形的数量。
接来下k行，每行包含两个整数x，y，表示有一辆车位于从左往右第x列，从下往上第y行。
接下来q行，每行包含四个整数x1，y1，x2，y2，表示一个矩形的左下角和右上角坐标。
1≤n，m≤105，1≤k，q≤2⋅105，1≤x1≤x2≤105，1≤y1≤y2≤105，1≤x≤105，1≤y≤105。
Output
输出q行，对于每一次询问，这个矩形若被完整保护了输出"YES"，否则输出"NO"。
Sample input and output
| Sample Input | Sample Output |
|---|---|
4 3 3 3 |
YES |
Hint
样例的图形如下：
解题报告
1.如果一个矩形能被完整保护，肯定在矩形的宽 or 长上的车的投影是一段连续的曲线且全部被覆盖.
2.首先先给矩形排个序（按照X2的大小），还有车（X坐标）
3.之后我们先考虑这些矩形能否在Y方向达成（被覆盖），注意到X,Y的范围皆为1e5,所以不必采用离散化，从左往右边扫，遇到车就把它所对的Y的方向线段加上一个值val.
注意到这个加的值是必须考究的，首先我们想因为矩形的X2坐标是递增的，一个在前面的车在Y方向的效果是必须被后面所抵消的(很显然，前面车对Y方向的影响是没有用的，因为前面的车很可能已经在后面的矩形外了）
因此我们必须维护这个车在Y方向投影值的max，有了这个还不够，我们还不知道这个val值如何计算，才能使得我们能快速计算这个矩形的Y方向被覆盖（注意到很有可能这个线段
上的某一个部分是前面的车所产生的。。因此为了判断正确，我们必须设计好这个val值)
4.
以下为例子: ( x为车 )
3 . . . x .
2 x . . . .
1 . . . . .
0 1 2 3 4 5
我们考虑左下角坐标为(2,2) ,右上角坐标为(4,3) 的矩形，我们从左往右扫
首先遇到了车(1,2),我们给Y方向的（2,2）加上一个值 value1;
之后我们扫到了另外一个车和矩形，那么我们该处理谁呢？，显然是车
该车的坐标为(4,3),我们给Y方向的(3,3)加上一个值 value2;
之后扫到矩形的右边，矩形的Y方向为(2,3),我们在(2,3)方向的值为value1与value2..，那么如何才能确定呢。。。
用X值！，每个方向的投影val值为这个车的X值,并且维护这个最大值，这样我们就可以判断了。why？
当我们判断[L1,L2]上时，我们只查询这里面的最小值，如果这里面的最小值小于了矩形的X1，那么这个矩形肯定在Y方向没法被完全保护..
至此，就解决了本题.
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm> using namespace std;
const int maxn = 2e5 + ;
int n,m,k,q;
typedef struct Node
{
int l,r,min;
}; typedef struct Area
{
int x1,x2,y1,y2,id;
friend bool operator < (const Area&a,const Area& b)
{
return a.x2 < b.x2;
}
}; typedef struct Point
{
int x,y;
friend bool operator < (const Point &a,const Point & b)
{
return a.x < b.x;
}
}; // 车 bool protect[maxn]; //矩形保护
Node tree[*maxn];
Area s[maxn];
Point p[maxn]; void push_up(int cur)
{
tree[cur].min = min(tree[*cur].min , tree[*cur+].min );
}
// 把点pos的权值设置为v(取较大)
void updata(int pos,int v,int cur)
{
int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;
if (l == r)
{
tree[cur].min = max(tree[cur].min,v);
}
else
{
int mid = l + (r-l)/;
if (mid >= pos)
updata(pos,v,*cur);
else
updata(pos,v,*cur+);
push_up(cur);
}
} int query(int ql,int qr,int cur)
{
int l = tree[cur].l , r = tree[cur].r;
if (ql <= l && qr >= r)
return tree[cur].min;
else
{
int mid = l + (r-l)/;
int res = << ;
if (mid >= ql)
res = min(res,query(ql,qr,*cur));
if (mid < qr)
res = min(res,query(ql,qr,*cur+));
return res;
}
} void build_tree(int cur,int l ,int r)
{
tree[cur].l = l , tree[cur].r = r , tree[cur].min = -;
if (r > l)
{
int mid = l + (r-l)/;
build_tree(*cur,l,mid);
build_tree(*cur+,mid+,r);
} } int main(int argc,char *argv[])
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&q);
build_tree(,,max(n,m)+);
for(int i = ; i < k ; ++ i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
p[i].x = x , p[i].y = y;
}
memset(protect,false,sizeof(protect));
for (int i = ; i < q ; ++ i)
{
scanf("%d%d%d%d",&s[i].x1,&s[i].y1,&s[i].x2,&s[i].y2);
s[i].id = i;
}
sort(p,p+k);
sort(s,s+q);
int k1 = , k2 = ; // 记录目前在线右边边的车，矩形
for(int i = ; i <= n ; ++ i) //扫描线
{
while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 车更新
{
updata(p[k1].y,p[k1].x,);
k1++;
}
while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新
{
int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,);
if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)
protect[s[k2].id] = true;
k2++;
}
}
build_tree(,,max(n,m)+); //reset_tree
//翻转
for(int i = ; i < k ; ++ i)
swap(p[i].x ,p[i].y);
for(int i = ; i < q; ++ i)
{
swap(s[i].x1,s[i].y1);
swap(s[i].x2,s[i].y2);
}
sort(p,p+k);
sort(s,s+q);
k1 = k2 = ;
for(int i = ; i <= m ; ++ i) //扫描线
{
while(k1 < k && p[k1].x <= i) // 车更新
{
updata(p[k1].y,p[k1].x,);
k1++;
}
while(k2 < q && s[k2].x2 <= i) // 矩形更新
{
int minx = query(s[k2].y1,s[k2].y2,);
if (minx >= s[k2].x1 && minx <= s[k2].x2)
protect[s[k2].id] = true;
k2++;
}
}
for(int i = ; i < q ; ++ i)
if (protect[i])
printf("YES\n");
else
printf("NO\n");
return ;
}