SG函数先不说，给自己总结下三大博弈。和二进制及黄金分割联系密切，数学真奇妙，如果不用考试就更好了。
1.Bash Game：n个物品，最少取1个，最多取m个，先取完者胜。
给对手留下(m+1)的倍数肯定获胜。若n%(m+1)==0，先手必败。
51nod裸题：1066
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int t; cin>>t;
int n,k;
while(t--){
cin>>n>>k;
if(n%(k+)==) puts("B");
else puts("A");
}
return ;
}
2.Nim Game：n堆物品，取某一堆的若干个，至少取一个，多者不限，先取完者胜。
在这个博弈中，对任何奇异局势 (a,b,c....n)，都有a^b^...^n==0。
所以直接检测给的局势，若是奇异局，先手必败。
如何将(a,b,c)转化成奇异局：将c变为a^b,即c -= a^b（^是异或）
51nod裸题：1069
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int main(){
int a[]={};
int ans=;
int n; cin>>n;
for(int i=;i<n;i++){
cin>>a[i];
ans^=a[i];
}
if(ans) puts("A");
else puts("B");
return ;
}
3.Wythoff's Game：两堆若干个，轮流从某一堆取任意个或同时从两堆取同样多任意个，最少一个，多者不限。先取完者胜。
局势：(ak,bk)
前几个奇异局：(0,0) (1,2) (3,5) (4,7) (6,10) (8,13) (9,15) (11,18) (12,20)……
1.发现差值递增，且局面中第一个值为前面局面中没有出现过的数字的第一个数，且所有自然数都会出现。
2.再找规律：第一个值=(int) (差值*1.618) 而1.618 = ( sqrt(5)+1 )/2
3.所以，只要ak == (int) (bk - ak) * ( sqrt(5) + 1 ) / 2 先手必输，否则先手必胜
51nod裸题：1072
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
double c=(sqrt()+)/;
int main(){
int t; cin>>t;
int ak,bk;
while(t--){
cin>>ak>>bk;
if(ak>bk) swap(ak,bk);
int n=(bk-ak)*c;
if(ak==n) puts("B");
else puts("A");
}
return ;
}