这两天在用spark做点击率的贝叶斯平滑，参考雅虎的论文进行了一番尝试。
先上代码：
# click_count, show_count # this method takes time
def do_smooth(data_list):
import scipy.special as sp
a, b, i = 1.0, 1.0, 0
da, db = a, b
while i < 1000 and (da > 1.0E-10 or db > 1.0E-10):
x1, y1, x2 = 0.0, 0.0, 0.0
for lineList in data_list:
x1 += sp.digamma((lineList[0]) + a) - sp.digamma(a)
y1 += sp.digamma((lineList[1]) + a + b) - sp.digamma(a + b)
x2 += sp.digamma((lineList[1]) - (lineList[0]) + b) - sp.digamma(b)
na, nb = a, b
a *= (x1 / y1)
b *= (x2 / y1)
da, db = abs(a - na), abs(b - nb)
i += 1
print i, a, b
return a, b
这是我之前用的python代码，改成scala也相当容易，digamma函数非常耗时，而且还要迭代1000次。最要命的是digamma在scala里面默认的实现会出现栈溢出！！！
var a, b, da, db: Double = 1.0
var index = 0
while (index < 1000 && (da > 1.0E-9 || db > 1.0E-9)) {
var x1,x2,y1 = 0.0
traindata.foreach(p => {
x1 += MBlas.digamma(p(2) + a) - MBlas.digamma(a)
y1 += MBlas.digamma(p(1) + a + b) - MBlas.digamma(a + b)
x2 += MBlas.digamma(p(1) - p(2) + b) - MBlas.digamma(b)
val na = a
val nb = b
a *= (x1 / y1)
b *= (x2 / y1)
da = Math.abs(a - na)
db = Math.abs(b - nb)
})
}
digamma 函数是个递归函数，问题就处在递归上了。
public static double digamma(double x) {
if (x > 0 && x <= S_LIMIT) {
return -GAMMA - 1 / x;
}
if (x >= C_LIMIT) {
double inv = 1 / (x * x);
return FastMath.log(x) - 0.5 / x - inv * ((1.0 / 12) + inv * (1.0 / 120 - inv / 252));
}
return digamma(x + 1) - 1 / x;
}
既然知道问题所在，是不是就可以重写递归为非递归呢？在Stack Overflow上找到了一个答案
val GAMMA = 0.577215664901532860606512090082
val GAMMA_MINX = 1.e-12
val DIGAMMA_MINNEGX = -1250
val C_LIMIT = 49
val S_LIMIT = 1e-5
var value = 0.0
var x = input
while (true) {
if (x >= 0 && x < GAMMA_MINX) x = GAMMA_MINX
if (x < DIGAMMA_MINNEGX) {
x = DIGAMMA_MINNEGX + GAMMA_MINX
} else {
if (x > 0 && x <= S_LIMIT) return value + -GAMMA - 1 / x
if (x >= C_LIMIT) {
val inv = 1 / (x * x)
return value + Math.log(x) - 0.5 / x - inv * ((1.0 / 12) + inv * (1.0 / 120 - inv / 252))
}
value = value - 1.0 / x
x += 1
}
}
经测试，没看出什么问题，可以用了。
不过，上面的代码并没有解决慢的问题，当需要计算CTR的对象比较多时（几百万），仍然比较耗时。所以我决定用两个替代方法：
- 抽样，抽取能在可接受时间内出结果的样本数，得到α和β；
- 直接使用平均值作为α和β
- 使用平均值做迭代初值（推荐）