416. 分割等和子集

题目链接:416. 分割等和子集(中等)

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200

• 1 <= nums[i] <= 100

解题思路

本题可以转为01背包问题。01背包基础

想要使用背包来解决问题，我们需要明确：物品是什么，物品的价值，物品的重量，背包的容量；还要明确物品的数量是多少，由此分析属于什么类型的背包问题。

根据题意，本题其实就是判断集合里能否出现总和为 sum / 2 的子集。

针对本题，我们可以明确：物品就是数组中的每一个元素，物品的价值和物品的重量就是数组中每一个元素对应的数值，背包的容量就是整个数组求和的一半。

动态规划五部曲：

1. 确定dp数组以及其下标的含义

   dp[j]表示为最接近于j的子集总和

2. 确定递推公式

   根据01背包基础中对递推公式的推导可知，本题的递推公式为dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i])

3. dp数组的初始化

   dp[j] = 0

4. 确定遍历顺序

   只能先遍历物品，再遍历背包。 注意这种方式背包的遍历顺序是不一样的，要从大往小遍历。

5. 举例推导dp数组

   以 nums = [1,5,11,5] 为例

   

C++

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
        }
        if (sum % 2 != 0) {return false;}
        int bagsize = sum / 2;
        vector<int> dp(bagsize + 1, 0);
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            for (int j = bagsize; j >= 0; j--) {
                if (j < nums[i]) dp[j] = dp[j];
                else dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        if (dp[bagsize] == bagsize) {
            return true;
        } else return false;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {boolean}
 */
var canPartition = function(nums) {
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        sum += nums[i];
    }
    if (sum % 2 === 1) { return false; }
    let bagsize = sum / 2;
    const dp = new Array(bagsize + 1).fill(0);
    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        for (let j = bagsize; j >= nums[i]; j--) {
            dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
        }
    }
    if (dp[bagsize] === bagsize) {
        return true;
    } else return false;
};

• 时间复杂度：O(N*M)，其中N是nums数组的长度，M是bagsize的大小。

• 空间复杂度：O(M)