求阶乘末尾0的个数
（1）给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0？比如：N=10，N！=3628800，N！的末尾有2个0。
（2）求N！的二进制表示中最低位为1的位置。
第一题
考虑哪些数相乘能得到10，N!= K * 10M其中K不能被10整除，则N!末尾有M个0。
对N!进行质因数分解： N!=2X*3Y*5Z…，因为10=2*5，所以M与2和5的个数即X、Z有关。每一对2和5都可以得到10，故M=min(X,Z)。因为能被2整除的数出现的频率要比能被5整除的数出现的频率高，所以M=Z。
解法1：问题转化为求N!因式分解中5的指数。
int countZero(int N)
{
int ret = ;
int j;
for(int i=; i<=N; i++)
{
j = i;
while(==j%)
{
ret++;
j /= ;
}
}
return ret;
}
改进不要从1开始循环的，只有5的倍数才能够被5整除
int numOfZero(int n)
{
int num = , i, temp;
for(i=; i<=n; i+=)
{
temp = i;
while( == temp%)
{
temp /= ;
num++;
}
}
return num;
}
解法2：Z =[N/5] + [N/52] + [N/53] + …
[N/5] 表示不大于N的的数中5的倍数贡献一个5, [N/52] 表示不大于N的数中52的倍数在贡献一个5……
int countZero(int N)
{
int ret = ;
while(N)
{
ret += N/;
N /= ;
}
return ret;
}
或者
int numOfZero(int n)
{
int num = , i;
for(i=; i<=n; i*=)
{
num += n/i;
}
return num;
}
第二题
把一个二进制除以2的过程如下：
判断最后一个二进制是否为0：若为0将二进制数右移1位，即为商；若为1，则说明这个数是奇数，不能被2整除。
所以判断N!的二进制表示中最低位为1的位置的问题可以转换为求N!中含有质因数2的个数的问题。即位置为N!含有质因数2的个数加1.
解法1：N!中含有质因数2的个数等于：[N/2]+[N/4]+[N/8]+…
int lowestOne(int N)
{
int ret = ;
while(N)
{
N >>= ;
ret += N;
}
return ret;
}
解法2：N!中含有质因数2的个数等于N减去N的二进制表示中1的数目。
以下为规律的推导：N!中含有2的质因数的个数等于[N/2]+[N/4]+[N/8]+…
对于11011即：
1101+110+11+1 = (1000+100+1) + (100+10) + (10+1) + 1
= 1000+100+10+1 + 100+10+1 + 1
= 1111+111+1
= 10000-1 + 1000-1 + 10-1 + 1-1
= 11011-(N的二进制表示中含有1的个数)