岭回归和lasso回归

回归的进一步扩展

1.引入

在多元线性回归模型中估计回归系数使用的是OLS,但同时还也有异方差和多重共线性的影响。回归中关于自变量的选择大有门道,变量过多时可能会导致多重共线性问题造成回归系数的不显著,甚至造成OLS估计的失效。

岭回归和lasso回归在OLS回归模型的损失函数上加上了不同的惩罚项,该惩罚项由回归系数的函数构成,一方面,加入的惩罚项能够识别出模型中不重要的变量,对模型起到简化作用,可以看作逐步回归法的升级版;另一方面,加入的惩罚项能够让模型变得可估计,即使之前的数据不满足列满秩。

2.lasso回归的使用

我们首先使用最一般的OLS对数据进行回归,然后计算方差膨胀因VIF,如果VIF>10则说明存在多重共线性的问题,此时我们需要对变量进行筛选。可以使用逐步回归法来筛选自变量,让回归中仅留下显著的自变量来抵消多重共线性的影响,在此处,可以把lasso回归视为逐步回归法的进阶版,我们可以使用lasso回归来帮我们筛选出不重要的变量,步骤如下:
(1)判断自变量的量纲是否一样,如果不一样则首先进行标准化的预处理;
(2)对变量使用lasso回归,记录下lasso回归结果表中回归系数不为0的变量,这些变量就是最终我们要留下来的重要变量,其余未出现在表中的变量可视为引起多重共线性的不重要变量。

在得到了重要变量后,我们实际上就完成了变量筛选,此时我们只将这些重要变量视为自变量,然后进行回归,并分析回归结果即可。(注意:此时的变量可以是标准化前的,也可以是标准化后的,因为lasso只起到变量筛选的目的)

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