思路

后缀数组+博弈论的好题，首先对两个串都建出SAM，然后题目的要求实际上就是在SAM的trans上转移即可
DAG的博弈是经典问题，然后dfs求出SG函数，两个游戏的组合就是把SG函数异或起来，异或是0就是先手必败，不是0就是先手必胜
然后要求先手必胜，所以就是求异或不为0
接下来递推的求出第k大的串即可，类似于树上的第k大的思路

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN = 100100*2;
struct SAM{
    int trans[MAXN][26],suflink[MAXN],maxlen[MAXN],sg[MAXN],cnt;
    long long cnt_sg[MAXN][28];
    int new_state(int _maxlen,int *_trans,int _suflink){
        ++cnt;
        maxlen[cnt]=_maxlen;
        if(_trans)
            for(int i=0;i<26;i++)
                trans[cnt][i]=_trans[i];
        suflink[cnt]=_suflink;
        return cnt;
    }
    int add_len(int u,int c){
        int z=new_state(maxlen[u]+1,NULL,0);
        while(u&&(!trans[u][c])){
            trans[u][c]=z;
            u=suflink[u];
        }
        if(!u){
            suflink[z]=1;
            return z;
        }
        int v=trans[u][c];
        if(maxlen[v]==maxlen[u]+1){
            suflink[z]=v;
            return z;    
        }
        int y=new_state(maxlen[u]+1,trans[v],suflink[v]);
        suflink[z]=suflink[v]=y;
        while(u&&trans[u][c]==v){
            trans[u][c]=y;
            u=suflink[u];
        }
        return z;
    }
    int cal_sg(int u){
        if(sg[u]!=-1)
            return sg[u];
        bool mid[30]={0};
        for(int i=0;i<26;i++){
            if(!trans[u][i])
                continue;
            int t=cal_sg(trans[u][i]);
            mid[t]=true;
            for(int j=0;j<27;j++)
                cnt_sg[u][j]+=cnt_sg[trans[u][i]][j];
        }
        for(int i=0;i<30;i++)
            if(!mid[i]){
                sg[u]=i;
                break;
            }
        cnt_sg[u][sg[u]]++;
        for(int i=0;i<27;i++)
            cnt_sg[u][27]+=cnt_sg[u][i];
        return sg[u];
    }
    void init(char *s,int len){
        int pre=1;
        cnt=1;
        for(int i=1;i<=len;i++)
            pre=add_len(pre,s[i]-'a');
        memset(sg,-1,sizeof(sg));
        cal_sg(1);
    }
}A,B;
int lena,lenb,mida;
long long k;
char sa[MAXN],sb[MAXN],ax[MAXN],bx[MAXN];
long long calc_mid(int Ax,int Bx){
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<27;i++)
        ans+=A.cnt_sg[Ax][i]*(B.cnt_sg[Bx][27]-B.cnt_sg[Bx][i]);
    return ans;
}
int dfsA(int pos,int x){
    int mid1=B.cnt_sg[1][27]-B.cnt_sg[1][A.sg[x]];
    if(mid1>=k)
        return x;
    else
        k-=mid1;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(!A.trans[x][i])
            continue;
        int mid2=calc_mid(A.trans[x][i],1);
        if(mid2<k)
            k-=mid2;
        else{
            ax[pos]='a'+i;
            return dfsA(pos+1,A.trans[x][i]);
        }
    }
    return -1;
}
int dfsB(int pos,int x){
    k-=B.sg[x]!=A.sg[mida];
    if(k==0)
        return x;
    for(int i=0;i<26;i++){
        if(!B.trans[x][i])
            continue;
        int mid2=B.cnt_sg[B.trans[x][i]][27]-B.cnt_sg[B.trans[x][i]][A.sg[mida]];
        if(mid2<k)
            k-=mid2;
        else{
            bx[pos]='a'+i;
            return dfsB(pos+1,B.trans[x][i]);
        }
    }
    return -1;
}
signed main(){
    scanf("%lld",&k);
    scanf("%s",sa+1);
    lena=strlen(sa+1);
    scanf("%s",sb+1);
    lenb=strlen(sb+1);
    A.init(sa,lena);
    B.init(sb,lenb);
    if((mida=dfsA(1,1))==-1){
        printf("NO\n");
        return 0;
    }
    dfsB(1,1);
    printf("%s\n",ax+1);
    printf("%s\n",bx+1);
    return 0;
}