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- 涉及内容:
- 斐波那契表达式,动态规划算法
- 2020/10/15
题目如下:
注:此问题官方有更优解
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假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs
补充知识点:
- 斐波那契表达式:f(n) = f(n-1) + f(n-2)
- 斐波那契数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……
- 动态规划:算法核心就是记住已解子问题的解,如:解法①
遇到不会的问题时的思路:
- 能否暴力解决?从最基本的情况下出发
- 找最近重复子问题
- n = 1 的情况,只能有一种选择
- n = 2 的情况,只能有两种选择
- n = 3 的情况,假设你先走一个台阶n=1(一种选择),那么剩下两个台阶n=2(两种选择),那么一步两步也就走了三步,
即n3 = n2 + n1,反过来也是如此,先走两个台阶,再走一个台阶。
- 所以,最后得出:f(n) = f(n-1) + f(n-2) ,也就是斐波那契表达式
- 解法①采用上述情况
实现:
- 解法①:动态规划
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- 参数说明:
- tmp: 暂存元素
- i:步阶从第三阶开始
- sp1: 步阶为1时只有一种走法
- sp2: 步阶为2时只有两种走法
- 时间复杂度:O(N)
- 空间复杂度:O(1)
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C++
class Solution{
public:
int climbStairs(int n) {
if(n<=2)
return n;
int tmp, sp1=1, sp2=2;
for(int i = 3; i <= n; i++) {
tmp = p1;
p1 = p2;
p2 = tmp;
}
return tmp;
}
}