003.数值类型

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本系列文章是我个人学习《python学习手册（第五版）》的学习笔记，其中大部分内容为该书的总结和个人理解，小部分内容为相关知识点的扩展。

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「这不是演习!」

好了,从本章开始,我们就要正式进入python的学习.所涉及的内容深度会有所提升,但是还到不了学习完1+1=2之后就开始微积分推导的陡峭程度. 相关的补充内容我会以知识点补充或者外链的方式添加进来.

数值类型的基本知识

Python中的数值类型主要包括以下三类:

• **整数:**也就是我们所熟悉的int类型. 在python3之中,不再区分整数和长整数.也就是说允许整数具备无限的精度. 当然,这个精度取决于我们计算机的内存大小.
• 「浮点数:」 浮点数在标准的CPython中,采用的是C语言的双精度浮点数. 其精度和构建python解释器的C语言编译器的双精度一致.具体的精度信息可以在sys.float_info中查看,如下图,详细解释请参考文档
• 「复数:」 复数由实部和虚部构成,字面量的写法可以写成a+bj的形式或者直接通过complex(real,imag)来构建

In [2]: import sys
# 双精度浮点数相关信息
In [3]: sys.float_info
Out[3]: sys.float_info(max=1.7976931348623157e+308, max_exp=1024, max_10_exp=308, min=2.2250738585072014e-308, min_exp=-1021, min_10_exp=-307, dig=15, mant_dig=53, epsilon=2.220446049250313e-16, radix=2, rounds=1)
# 虚数的表示
In [4]: cmplx = complex(1,2)

In [5]: cmplx
Out[5]: (1+2j)

In [6]: type(cmplx)
Out[6]: complex

除了以上三种类型之外,python的数字类型还包括布尔类型.

各种进制的表示

python的整数默认采用十进制进行表示. 同样,也支持二进制,八进制,十六进制的表示.

• **二进制:**0b或者0B开头表示
• **八进制:**0o或者0O开头表示(注意第二个字符是字母o)
• **十六进制:**0x或者0X开头表示

可以使用内置函数bin(I),oct(I),hex(I)来进行进制转换. 同时也支持int(str,base)将字符串转换为对应的十进制整数.

In [12]: a =11

In [13]: hex(a)
Out[13]: '0xb'

In [14]: oct(a)
Out[14]: '0o13'

In [15]: bin(a)
Out[15]: '0b1011'

# 将10按二进制转换为十进制
In [18]: int('10',base=2)
Out[18]: 2
# 将16进制ff转换为十进制
In [19]: int('ff',base=16)
Out[19]: 255

python的运算符

上表中基本把python中的运算符表达式全部列举出来了. 而且是按照运算优先级从低到高的顺序列举出来的.

对于混合类型的运算,永远向着精度更高的方向进行.当然也可以通过内置函数来进行强制类型转换

In [4]: 40+3.14
Out[4]: 43.14

In [5]: int(3.14)
Out[5]: 3

In [6]: float(5)
Out[6]: 5.0

python的数值比较

数值的比较会输出一个布尔值,比如:

In [10]: 1<2
Out[10]: True

In [11]: 2.0>3
Out[11]: False

In [13]: 2.0!=2.0
Out[13]: False

看第三项可以知道,python是支持混合类型的数值比较的.如前面所说,python在进行混合类型的数值运算的时候,会先将其转换为精度更高的类型,然后再进行计算.

所谓链式比较如下例所示:

In [16]: 1<2<3
Out[16]: True

In [17]: 1==2<3
Out[17]: False

其中第一个等效于1<2 and 2<3,第二个等效于1==2 and 2<3

数值的比较是基于数值大小进行的,对于整型的比较是没问题的,但是对于浮点数的比较,就可能出现不可预知的错误. 比如以下的例子:

In [14]: 1.1+2.2 == 3.3
Out[14]: False

In [15]: 1.1+2.2
Out[15]: 3.3000000000000003

这个例子就有点让人匪夷所思了,1.1+2.2凭什么不等于3.3...

这是由于浮点数是有限的比特位数,导致无法精确的表示某些数值.这个问题不仅在python中存在,在其他语言中同样存在. 不过python有分数和小数,可以很好的规避这些问题. 毕竟python适合科学计算的特性不是白来的.

python中的除法

python中有三种风格的除法和两种除法运算符.

「X/Y」

这个是所谓的经典除法和真除法.在python2中,对于整数而言,会省略小数的部分,对于浮点数则会保留小数部分. 在python3中,无论整数还是浮点数,真除法都会保留小数部分.

In [18]: 4/2
Out[18]: 2.0

In [19]: 10/3
Out[19]: 3.3333333333333335

「X//Y」

向下取整除法,注意这个叫法,叫「向下」取整,也就是比真正结果小的那个最接近的整数.

In [20]: 10//4
Out[20]: 2

In [21]: 10//3
Out[21]: 3

向下取整除法(floor division)和截断除法的区别:

//操作符严格来说应该叫做向下取整除法,其获取的结果是「真正结果之下」的最接近的整数.这个对于正数来说比较好理解,舍弃小数的部分.对于负数而言,就是比其结果小的最接近的负数.

In [25]: 10//4,10//-4
Out[25]: (2, -3)

In [26]: 10//9,10//-9
Out[26]: (1, -2)

通过这两个例子就可以很好的看出来了.

那么python中的截断,可以通过math模块中的trunc方法实现

In [28]: import math

In [29]: math.floor(2.5)
Out[29]: 2

In [30]: math.floor(-2.5)
Out[30]: -3

In [31]: math.trunc(2.5)
Out[31]: 2

In [32]: math.trunc(-2.5)
Out[32]: -2

那对于所谓的截断除法,我们可以使用一种特殊的方式.

In [33]: 5//-2
Out[33]: -3

In [34]: math.trunc(5/-2)
Out[34]: -2

按位操作

按位操作在处理网络数据包,串行程序等二进制数据的时候十分方便,所以python中如C语言一样,也支持位移操作.

In [1]: x=1
# 左移两位
In [2]: x<<2
Out[2]: 4
# 按位或
In [3]: x|2
Out[3]: 3
# 按位与
In [4]: x&1
Out[4]: 1
# 按位异或
In [5]: x ^ 1
Out[5]: 0

其他的就不多说了,不难. 用到时候查下文档就完事儿了.

其他内置数值工具

数值处理相关的方法除了pow,abs这些内置方法之外,大部分的方法都在内置模块math之中. 这里举一些例子:

In [6]: import math

In [7]: math.pi
Out[7]: 3.141592653589793

In [8]: math.e
Out[8]: 2.718281828459045

In [9]: math.sin(90)
Out[9]: 0.8939966636005579

In [10]: math.sqrt(144)
Out[10]: 12.0

In [11]: pow(2,4)
Out[11]: 16

In [12]: abs(-42.1)
Out[12]: 42.1

In [13]: min(3,2,1)
Out[13]: 1

In [14]: max(1,3,4,9)
Out[14]: 9
# 四舍五入
In [15]: round(3.123),round(2,512),round(-3.123),round(-2.512)
Out[15]: (3, 2, -3, -3)

其他数值类型

复数

说实话,复数是个啥我都快忘了...但是python支持这玩意儿. 复数主要可以用在工程计算和科学计算中,当然作为一个数学学渣,心有余而力不足. 所以这一块不多说了. 简单说一下复数的表达形式.

python中的复数是由两个浮点数组成,分别表示复数的实部和虚部.可以写成 X+Yj的形式. 复数相关的处理方法主要集中在cmath模块中.

用到的时候再说吧,估计也用不到...

小数

python2.4之后引入了小数这种数据类型,正式名称叫做Decimal. 需要注意的是python中的Decimal类型和浮点数不是一个东西. 小数很像浮点数,但是小数有固定的位数和小数点.比如,我们可以使用小数对象实现一个只有两位小数位精度的浮点数.

根据之前的介绍我们已经了解了浮点数中一个诡异的现象,比如:

In [16]: 0.1+0.1+0.1-0.3
Out[16]: 5.551115123125783e-17

前文说过,这是由于浮点数存储位数有限造成的.那么python作为科学计算领域的老大,这么不严谨的事情,肯定是不允许发生的.所以python中定义了一中新的数据类型Decimal来解决这个问题.

In [18]: Decimal('0.1')+Decimal('0.1')+Decimal('0.1')-Decimal('0.3')
Out[18]: Decimal('0.0')

这里需要注意一点的是,上面我们是从字符串创建的小数对象.如果我们直接从浮点数创建小数对象呢?

In [19]: Decimal(0.1)+Decimal(0.1)+Decimal(0.1)-Decimal(0.3)
Out[19]: Decimal('2.775557561565156540423631668E-17')

完了,饶了一圈又回来了...

这是python处理的问题.直接从浮点数创建小数对象的话,这个转换是精确的,也就说浮点数会按照其存储的内容完完整整的被创建为小数.(感觉这一篇写完了是不是可以写一篇浮点数相关的文章...)

我们可以通过设置小数数值精度,舍入模式等方法来解决这个问题.(回头用到的时候再写吧,我现在也有点懵逼...)

分数

分数类型在python中称之为Fraction,实现了一个有理数对象.实质上就是显式的保持一个分子和一个分母,从而避免浮点数的精度问题. 分数的实现不像浮点数一样依靠底层硬件,所以,分数在性能上比浮点数要弱.

In [2]: from fractions import Fraction
# 1/3
In [3]: x=Fraction(1,3)

In [4]: y=Fraction(4,6)

In [5]: x
Out[5]: Fraction(1, 3)

In [6]: y
Out[6]: Fraction(2, 3)

In [7]: print(y)
2/3

In [8]: x+y
Out[8]: Fraction(1, 1)

集合

集合,就是数学上的那个集合.按照集合的定义,一个元素在集合中无论添加多少次,在集合中也都会表示为1次,也就说集合不能有重复的元素(初中数学好像是这么教的...) 所以集合这个类型在涉及数值和数据库的操作中是有着广泛应用的.

集合有着列表和字典的一些共同特性,比如集合是可迭代的对象,可以按需增长或者缩短,可以包含多种数据类型. 另外,集合中需要注意的,集合的元素是无序的.

集合的创建比较简单:

In [9]: x=set('abcde')

In [10]: y=set('abcfg')

In [11]: x
Out[11]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e'}

In [12]: y
Out[12]: {'a', 'b', 'c', 'f', 'g'}

集合支持数学上集合的那些操作:

# 差集
In [13]: x-y
Out[13]: {'d', 'e'}
# 并集
In [14]: x|y
Out[14]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f', 'g'}
# 交集
In [15]: x&y
Out[15]: {'a', 'b', 'c'}
# 异或(这个叫什么集啊...没学过呢...)
In [16]: x^y
Out[16]: {'d', 'e', 'f', 'g'}
# x是否为y的超集,y是否为x的超集
In [17]: x>y,x<y
Out[17]: (False, False)

集合也支持成员测试:

In [19]: 'a' in x
Out[19]: True

集合的修改:

In [20]: x.add('w')

In [21]: x
Out[21]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'w'}
# 求并集
In [24]: x.update(set('awq'))

In [25]: x
Out[25]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'q', 'w'}

In [26]: x.remove('q')

In [27]: x
Out[27]: {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'w'}

集合作为一个可迭代对象,也支持len()方法和for循环以及列表表达式:

In [29]: for item in set('abc'):print(item*3)
bbb
ccc
aaa

「集合的另外一种创建方法」

# 可以直接使用{}来创建集合
In [30]: x={1,2,3,4}

In [31]: x
Out[31]: {1, 2, 3, 4}

In [32]: type(x)
Out[32]: set

这里需要注意的是,对于{}空的内容python依旧会认为其是一个字典,所以要创建空的集合还是要使用set()方法

In [34]: type({})
Out[34]: dict

作为一种可迭代对象,集合也支持推导表达式:

In [35]: {x for x in 'spam'}
Out[35]: {'a', 'm', 'p', 's'}

最后需要注意一点,python的集合有一个限制. 那就是集合中只能包含不可变的(可哈希化的)对象类型. 像列表,字典这样的玩意儿不能作为集合的元素.而像字符串,数字常量,元组这样的类型是可以作为集合的元素的.

「集合的优势」

上文中已经讲过,集合中的元素只能出现一次.除了实现集合的数学特性之外. 集合还可以用来过滤重复性数据,提取列表,字符串以及其他可迭代类型中的差异,也可以用来进行一些顺序无关的等价性测试.

# 使用集合进行重复项过滤
In [36]: L = [1,2,2,3,4,5,2,1]

In [37]: set(L)
Out[37]: {1, 2, 3, 4, 5}

In [38]: L=list(set(L))

In [39]: L
Out[39]: [1, 2, 3, 4, 5]

「差异数据的提取」

In [40]: set('while')-set('what')
Out[40]: {'e', 'i', 'l'}

In [41]: set(dir(bytes))-set(dir(bytearray))
Out[41]: {'__getnewargs__'}

「进行顺序无关性的两组数据的等价性测试」

In [45]: L1 = [1,2,3,4,5]

In [46]: L2 = [5,4,1,2,3]

In [47]: L1 == L2
Out[47]: False

In [48]: set(L1)==set(L2)
Out[48]: True

布尔类型

python的布尔型的定义和C语言有一点相似,本质上是int类型的子类. 有True和Flase两个实例.其实就是整数1和0的定制版. 布尔类型提高了python代码的可读性. 这让我们在设置flag的时候,更加形象. 我们可以写while True而不用写while 1

In [49]: type(True)
Out[49]: bool

In [50]: True+4
Out[50]: 5

In [51]: True ==1
Out[51]: True

In [52]: True is 1
Out[52]: False

卧槽,这章终于写完了...就这样...