一、题目
二、分析
对于$i$和$j$,并没有很好的方法能同时将他们两找到最优值,所以考虑固定左端点$i$。
固定左端点后,根据题意,$a[i]$是最小值,那么现在的问题就转化成了求以$a[i]$为左端点最小值的范围内,找到一个最大值$a[j]$的$j$,然后相减就是以$i$为左端点的最优值。
然后枚举$i$,找到最大的$j-i$即可。
如何找$j$,预先用ST表预处理好最大值最小值,然后先找以$i$为最小值的管辖范围(二分找,因为如果当前位置$pos$如果不满足,那么$j$肯定在$pos$的左边,反之可能在右边),再用ST表在这个范围内找到最大的$j$即可。
三、AC代码
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 #include <cmath> 7 8 using namespace std; 9 #define ll long long 10 #define Min(a,b) ((a)>(b)?(b):(a)) 11 #define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b)) 12 const int MAXN = 5e4 + 13; 13 int N, a[MAXN], STmax[MAXN][30], STmin[MAXN][30]; 14 int Logn[MAXN]; 15 16 void pre_log() 17 { 18 Logn[1] = 0, Logn[2] = 1; 19 for(int i = 3; i <= MAXN; i++) { 20 Logn[i] = Logn[i/2] + 1; 21 } 22 } 23 24 void pre_st() 25 { 26 for(int i = 1; i <= N; i++) STmax[i][0] = i, STmin[i][0] = i; 27 int k = Logn[N]; 28 for(int j = 1; j <= k; j++) { 29 for(int i = 1; i + (1<<j) - 1 <= N; i++) { 30 if(a[STmin[i][j-1]] < a[STmin[i+(1<<(j-1))][j-1]]) STmin[i][j] = STmin[i][j-1]; 31 else STmin[i][j] = STmin[i+(1<<(j-1))][j-1]; 32 if(a[STmax[i][j-1]] > a[STmax[i+(1<<(j-1))][j-1]]) STmax[i][j] = STmax[i][j-1]; 33 else STmax[i][j] = STmax[i+(1<<(j-1))][j-1]; 34 } 35 } 36 } 37 38 int query_min(int l, int r) 39 { 40 // int k = log(1.0*(r - l + 1))/log(2.0); 41 int k = Logn[r - l + 1]; 42 if(a[STmin[l][k]] > a[STmin[r-(1<<k)+1][k]]) return STmin[r-(1<<k)+1][k]; 43 else return STmin[l][k]; 44 } 45 46 int query_max(int l, int r) 47 { 48 int k = log(1.0*(r - l + 1))/log(2.0); 49 if(a[STmax[l][k]] < a[STmax[r-(1<<k)+1][k]]) return STmax[r-(1<<k)+1][k]; 50 else return STmax[l][k]; 51 } 52 53 int query(int l, int r) 54 { 55 int p = l; 56 while(l < r) { 57 int mid = (l+r+1)>>1; 58 if(query_min(p, mid) == p) l = mid; 59 else r = mid-1; 60 } 61 return l; 62 } 63 64 int main() 65 { 66 pre_log(); 67 while(scanf("%d", &N) != EOF) { 68 for(int i = 1; i <= N; i++) { 69 scanf("%d", &a[i]); 70 } 71 pre_st(); 72 int ans = -1; 73 for(int i = 1; i < N; i++) { 74 //先以i为最小值进行查找最大的管辖范围 75 //再求范围内的最大j 76 int j = query_max(i, query(i, N)); 77 if(j - i == 0) 78 continue; 79 else 80 ans = Max(ans, j - i); 81 } 82 printf("%d\n", ans); 83 } 84 return 0; 85 }