上节学习笔记主要学了点二分类（Binary Classification）链接如右边https://www.cnblogs.com/mengmengxia/p/10534960.html   这篇主要学习逻辑回归、逻辑回归的代价函数和梯度下降法。那么先看如何使用逻辑回归来解决二分类问题。

• 逻辑回归(Logistic Regression)

        逻辑回归就是这样的一个过程：面对一个回归或者分类问题，建立代价函数，然后通过优化方法迭代求解出最优的模型参数，然后测试验证我们这个求解的模型的好坏。Logistic回归虽然名字里带“回归”，但是它实际上是一种分类方法，主要用于两分类问题（即输出只有两种，分别代表两个类别）回归模型中，y是一个定性变量，比如y=0或1，logistic方法主要应用于研究某些事件发生的概率。

        逻辑回归中$\widehat{p}$=P(y=1|x)表示为1的概率，取值范围在[0,1]之间。使用线性模型，引入参数w和b,权重w的维度是（n_x,1）,b是一个常数项。则可以把逻辑回归的线性预测输出写成：$\widehat{y}$=w^Tx +b。

        在逻辑回归中$\widehat{y}$应该在0到1之间，但w^Tx +b 可能比1要大的多，或者甚至为一个负值。所以为了使$\widehat{y}$的取值在0到1之间，方法是引入Sigmoid 函数。则逻辑回归的预测输出可以完整写成：$\widehat{y}$=Sigmoid(w^Tx +b)=δ(w^Tx +b) 

        既然上面提到了Sigmoid 函数，我就在普及一下关于此函数的知识：

        Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也成为S型生长曲线。Sigmoid函数是一个良好的阈值函数，其性质是连续、光滑、严格单调、关于（0、0.5）中心对称。Sigmiod函数常被用作神经网络的阈值函数，将变量映射到0、1之间。

　　Sigmoid函数由下列公式定义：S(x)=$\frac{1}{1+e^{-x}}$      其图像如下图1所示：

                  

       从图1的Sigmoid函数曲线可以看出，当x值很大时，函数值趋向于1；当x值很小时，函数值趋向于0。且当x=0时，函数值为0.5。值得注意的是其对x 的导数可以用自身表示：S'(x)=$\frac{e^{-x}}{\left ( 1+e^{-x} \right )^{2}}$ =S(x)(1-S(x))

 

      下个笔记我们学习逻辑回归的代价函数，让我们一起来学习，共同进步吧!!