题目大意

给你两个长度为 \(3^k\) 的数组。

定义两个数的 \(\text{mex}_3(a,b)\) 为两个数的在三进制下每一位的 \(\text{mex}\) 所组成的数。

求一个新的数组：

\[c_k=\sum_{\text{mex}_3(i,j)=k}a_i\cdot b_j \]

题解

考虑分治乘法，将每一位的 \(0,1,2\) 分别作贡献。

那么此时你可以将整个长度分成三份，分别为 \(a_{0},a_{1},a_{2}\) 三份，这三份分别去搞再合并就可以了，具体可以看代码。

代码

#pragma GCC optimize ("Ofast")

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=6e4+5,K=15;
int k,ksm[K];
vector<int> a,b,c;
int mex[3][3]={{1,2,1},{2,0,0},{1,0,0}};
vector<int> solve(int k,vector<int> a,vector<int> b){
	vector<int> x,y,z,c;
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) c.push_back(0);
	if(k==1){
		int tmp;
		tmp=a[0]*b[1],c[2]+=tmp,c[1]-=tmp;
		tmp=a[1]*b[0],c[2]+=tmp,c[1]-=tmp;
		tmp=(a[1]+a[2])*(b[1]+b[2]),c[0]+=tmp,c[1]-=tmp;
		tmp=(a[0]+a[1]+a[2])*(b[0]+b[1]+b[2]),c[1]+=tmp;
		return c;
	}
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) x.push_back(0);
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) y.push_back(0);
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) x[i]=a[i];
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) y[i]=b[ksm[k-1]+i];
	z=solve(k-1,x,y);
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) c[ksm[k-1]*2+i]+=z[i],c[ksm[k-1]+i]-=z[i];
	//--------------------------------------------------
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) x[i]=a[ksm[k-1]+i];
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) y[i]=b[i];
	z=solve(k-1,x,y);
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) c[ksm[k-1]*2+i]+=z[i],c[ksm[k-1]+i]-=z[i];
	//--------------------------------------------------
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) x[i]=a[ksm[k-1]+i]+a[ksm[k-1]*2+i];
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) y[i]=b[ksm[k-1]+i]+b[ksm[k-1]*2+i];
	z=solve(k-1,x,y);
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) c[i]+=z[i],c[ksm[k-1]+i]-=z[i];
	//--------------------------------------------------
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) x[i]=a[i]+a[ksm[k-1]+i]+a[ksm[k-1]*2+i];
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) y[i]=b[i]+b[ksm[k-1]+i]+b[ksm[k-1]*2+i];
	z=solve(k-1,x,y);
	for(int i=0;i<ksm[k-1];++i) c[ksm[k-1]+i]+=z[i];
	//--------------------------------------------------
	return c;
}
signed main(){
	cin>>k,ksm[0]=1;
	for(int i=1;i<=k;++i) ksm[i]=ksm[i-1]*3;
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) a.push_back(0);
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) b.push_back(0);
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) scanf("%lld",&a[i]);
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) scanf("%lld",&b[i]);
	c=solve(k,a,b);
	for(int i=0;i<ksm[k];++i) printf("%lld ",c[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}