洛谷 P1525 关押罪犯

Description

• S 城现有两座*，一共关押着N 名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c 的罪犯被关押在同一*，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c 的冲突事件。

  每年年末，警察局会将本年内*中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S 城Z 市长那里。公务繁忙的Z 市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。

  在详细考察了N 名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座*内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一*内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。

  那么，应如何分配罪犯，才能使Z 市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

Input

• 输入文件的每行中两个数之间用一个空格隔开。第一行为两个正整数N 和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。接下来的M
  行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj 号和bj 号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。数据保证1<aj=<=bj<=N
  ，0 < cj≤ 1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

Output

• 共1 行，为Z 市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内*中未发生任何冲突事件，请输出0。

Sample Input

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

Sample Output

3512

Data Size

• 对于30%的数据有N≤ 15。对于70%的数据有N≤ 2000，M≤ 50000。对于100%的数据有N≤ 20000，M≤ 100000。

题解：

• 并查集 / 二分
• 嗯… …当初这题不会（学）抄题解写并查集来着。
• 然后老师再让复习写这题大脑一片空白，然后yy了二分写法。然后就过了… …过了… …
• 思路很简单，因为题目要求的是最小中的最大，显然这个答案可以二分。
• 二分就转为判断性问题了。那么实际上就是要让边权 > 二分值的点对形成的图是二分图！
• ok判定一下二分图就行。
• 二分图判定写法没有固定，随便写写就好。
• 说一下流程吧… …
• 依次枚举点从1 ~ n
• 如果一个点没有染色，直接染成黑色。然后与其相连的点染成相反的颜色。若出现了相连的点是同色直接return 0。反之如果枚举完所有的点，也就是所有的点都染完色了后，没有return 0就说明它是一个二分图啦！

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 20005
#define M 200005
using namespace std;

struct E {int next, to, dis;} e[M];
int n, m, num;
int h[N], tag[N];

int read()
{
    int x = 0; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x;
}

void add(int u, int v, int w)
{
    e[++num].next = h[u];
    e[num].to = v;
    e[num].dis = w;
    h[u] = num;
}

bool dfs(int x, int col, int val)
{
    tag[x] = col;
    for(int i = h[x]; i != 0; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(e[i].dis > val && tag[v] == tag[x]) return 0;
        else if(e[i].dis > val && !tag[v] && !dfs(v, -col, val)) return 0;
    }
    return 1;
}

bool check(int val)
{
    memset(tag, 0, sizeof(tag));
    int flag = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        if(!tag[i] && !dfs(i, 1, val))
            {flag = 1; break;}
    return !flag;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u = read(), v = read(), w = read();
        add(u, v, w), add(v, u, w);
    }
    int l = 0, r = 0x7fffffff, ans;
    while(l <= r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid - 1, ans = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}