• 若该点为左边的非匹配点，则这个点必被访问，因为这个点是整个 dfsdfs 的起点
• 若该点为右边的非匹配点，则这个点必不会被访问，若是由左边的非匹配点才到达了这个点，那么可以将这条边变为匹配边，则匹配数 +1+1 ，与最大匹配相冲突。若是左边的匹配点才到达了这个点，那么这个点的路径为左边非匹配点 → 右边匹配点 → 左边非匹配点 → 右边匹配点 → …… → 左边匹配点 → 右边非匹配点 ，很明显，上述路径为增广路，与最大匹配相冲突。所以，右边的非匹配点必不会被访问。
• 对于一组匹配点，要么两个都被标记，要么都不被标记。因为左部的匹配点是由右部的匹配点来遍历到的，出现必然成双成对。

有了上述的三条性质，可以发现：按照选取左部点中没有被标记过的点，右部点中被标记过的点的规则，选出来的点的点数必然为最大匹配的边数。左部的非匹配点必然被访问，则必不会被选，右部的非匹配点必不会被访问，则必不会被选。而第三条性质决定了，对于一组匹配点，会选择有且仅有一个点。故而选出的点的点数等于最大匹配的边数。

其次需要解决一个问题：保证这些点覆盖了所有的边。具体可以分为四类：

• 左部为非匹配点，右部为非匹配点。性质二已经讨论过，不可能出现这种情况，出现就不满足最大匹配的前提。
• 左部为匹配点，右部为非匹配点。同理性质二，路径类似，会出现增广路，那么这个左部的匹配点一定没有被访问过，必然被选。
• 左部为匹配点，右部为匹配点。一对匹配点中必选一个。
• 左部为非匹配点，右部为匹配点。这条边为非匹配边，而起点就是从左部的非匹配点点开始，那么右部的这个点必然被访问过，必然被选。

最后在确保这是最小的方案：一条边都只选了一个点，不存在浪费。