70. 爬楼梯
知识点：动态规划
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解法一：动态规划
我们先创建dp数组，首先
- 1.确定dp数组和其下标的含义；(爬到第i层楼梯有dp[i]种方法)
- 2.确定递推公式，即状态转移方程；(我们每次都只能爬一层或者爬两层，那如果要爬到第i层，这个状态只能由第i-1或者i-2得到，所以dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2])
- 3.dp初始化；base case; (题目中给出了n为正整数，所以dp[1]=1,dp[2]=2)
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 1) return n;
int dp[] = new int[n+1]; //到达第i层楼梯的方法有dp[i]种；
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
if(n <= 2) return dp[n];
for(int i = 3; i < n+1; i++){
dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]; //递推关系：状态转移方程；
}
return dp[n];
}
}
优化后的：
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
if(n <= 1) return n;
int pre = 1; int cur = 2;
for(int i = 3; i < n+1; i++){
int sum = pre+cur;
pre = cur;
cur = sum;
}
return cur;
}
}
体会
其实本题和509题斐波那契数列是一样的，但是为什么这个题感觉就难很多呢，最主要的问题就是题目中没有把状态转移方程和dp初始化给出来，我们需要自己去发现，这就是题的难度所在，如果都直接给你了是不是也就会写了。