题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1164
题目背景
uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。
uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。
题目描述
不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。
餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。
小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。
由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。
输入格式：
第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。
输出格式：
一个正整数，表示点菜方案数，保证答案的范围在int之内。
输入样例#1：
4 4
1 1 2 2
输出样例#1：
3 解题思路：
这是一道简单的动规题，定义f[i][j]为用前i道菜用光j元钱的办法总数，其状态转移方程如下：
（1）if(j==第i道菜的价格)f[i][j]=f[i-1][j]+1;
（2）if(j>第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-第i道菜的价格];
（3）if(j<第i道菜的价格) f[i][j]=f[i-1][j];
说的简单一些，这三个方程，每一个都是在吃与不吃之间抉择。若钱充足，办法总数就等于吃这道菜的办法数与不吃这道菜的办法数之和；若不充足，办法总数就只能承袭吃前i-1道菜的办法总数。依次递推，在最后，我们只要输出f[n][m]的值即可。
dp解法1
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[], f[][] = { };
int main()
{
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = ; i <= n; ++i)cin >> a[i];
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = ; j <= m; ++j)
{
if (j == a[i])f[i][j] = f[i - ][j] + ; //如果总钱数j==a[i]的话，也有两种选择，不买或者买（买的可能性只有一种，因为只能买第i件,所以是+1）
if (j>a[i]) f[i][j] = f[i - ][j] + f[i - ][j - a[i]]; //如果总钱数j>a[i]的话，就有两种选择，不买或者买
if (j<a[i]) f[i][j] = f[i - ][j];
}
cout << f[n][m];
return ;
}
dp解法2:01背包做法
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = + ;
int v[maxn], f[maxn];
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
f[] = ;
for (int i = ; i <= n; ++i)
cin >> v[i];//读入 价值
for (int i = ; i <= n; ++i)
for (int j = m; j >= v[i]; --j)
f[j] += f[j - v[i]];//现在的花费+=我不点这个菜的时候的花费
cout << f[m] << endl; //最后把最后一个点的花费输出来就可以了
return ;
}
DFS解法
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[],n,m,sum,b[];
//a[i]表示第i道菜的价格，b[i]表示是否选择了第i道菜
void dfs(int k,int x) //k表示已选的菜的总价格，x表示选到了第几道菜
{
if (k>m) return; //如果价格已经超过所带的钱数就退出
if (k==m) //价格正好
{
sum++; //计数
return; //返回
}
for (int i=x+;i<=n;i++) //因为选到了第x道菜，所以从第x+1道菜开始选
if (b[i]==) //如果没选过这道菜
{
b[i]=; //选择这道菜
dfs(k+a[i],i); //价格加上这道菜的价格，选到了第i道菜
b[i]=; //不选择这道菜
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
dfs(,); //一开始没选菜，总价为0,选到了第0道菜
printf("%d\n",sum);
return ;
}
2018-05-15