多项式乘法

前言

众所周知，一个多项式可以被表示为\(\sum\limits^n_{i=1}a_i x^i\)（系数表达式）和n+1个形如\(x -> f_x\)的对应关系（点值表达式）

对于我们已知的两个多项式\(A(n)\)和\(B(m)\)每项的系数,求\(C(n+m)=A(n)*B(m)\)这个多项式的每项的系数

我们考虑多项式乘法的定义：

\(C_i=\sum\limits_{k=0}^i A_k*B_{i-k}\)

那如果我们强行求每一个\(C_i\)，很显然复杂度已经到\(O(n^2)\)了

……………………………………所以说我们要找一种方法乘…………………………………………

先理解几句话
1.要求\(n\)次多项式\(F(n)\)的每一项系数,我们只要知道\(n+1\)个\(x->f(x)\)的对应值，我们就可以求出来了

2.对于两个多项式的点值表达式，我们只要对应点的函数值乘在一起就好了