1. 题目

传送带上的包裹必须在 D 天内从一个港口运送到另一个港口。

传送带上的第 i 个包裹的重量为 weights[i]。每一天，我们都会按给出重量的顺序往传送带上装载包裹。我们装载的重量不会超过船的最大运载重量。

返回能在 D 天内将传送带上的所有包裹送达的船的最低运载能力。

示例 1：
输入：weights = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], D = 5
输出：15
解释：
船舶最低载重 15 就能够在 5 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：1, 2, 3, 4, 5
第 2 天：6, 7
第 3 天：8
第 4 天：9
第 5 天：10
请注意，货物必须按照给定的顺序装运，因此使用载重能力为 14 的船舶并将包装
分成 (2, 3, 4, 5), (1, 6, 7), (8), (9), (10) 是不允许的。 

示例 2：
输入：weights = [3,2,2,4,1,4], D = 3
输出：6
解释：
船舶最低载重 6 就能够在 3 天内送达所有包裹，如下所示：
第 1 天：3, 2
第 2 天：2, 4
第 3 天：1, 4

示例 3：
输入：weights = [1,2,3,1,1], D = 4
输出：3
解释：
第 1 天：1
第 2 天：2
第 3 天：3
第 4 天：1, 1

提示：
1 <= D <= weights.length <= 50000
1 <= weights[i] <= 500

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/capacity-to-ship-packages-within-d-days
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

2. 解题

二分法求解装载能力
类似题目：LeetCode 875. 爱吃香蕉的珂珂（二分查找）

解法1

class Solution {
public:
    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
    	int l = 0, r = 0, mid, i, n = weights.size();
    	vector<int> prefixW(n);
    	for(i = 0; i < n; ++i)
    	{
    		l = max(l, weights[i]);
    		r += weights[i];
    		prefixW[i] = r;
    	}
    	while(l <= r)
    	{
    		mid = l+((r-l)>>1);
    		if(canFinish(prefixW,mid,D))
    			r = mid-1;
    		else
    			l = mid+1;
    	}
    	return l;
    }
    bool canFinish(vector<int>& prefixW, int cap, int D)
    {
    	int day = 1, w = 0;
    	auto it = upper_bound(prefixW.begin(),prefixW.end(),cap);
    	while(it != prefixW.end())
    	{
    		w = *(--it)+cap;
    		it = upper_bound(prefixW.begin(),prefixW.end(),w);
    		day++;
            if(day > D)
                break;
    	}
    	return day <= D;
    }
};

336 ms 26 MB

解法2

• 直接给出更大的上下限，避免遍历一次数组

class Solution {
public:
    int shipWithinDays(vector<int>& weights, int D) {
    	int l = 1, r = 50000*500, mid;
    	while(l <= r)
    	{
    		mid = l+((r-l)>>1);
    		if(canFinish(weights,mid,D))
    			r = mid-1;
    		else
    			l = mid+1;
    	}
    	return l;
    }
    bool canFinish(vector<int>& weights, int cap, int D)
    {
    	int day = 1, w = 0, i;
    	for(i = 0; i < weights.size(); ++i)
        {
            if(weights[i] > cap)
                return false;
            w += weights[i];
            if(w > cap)
            {
                day++;
                i--;
                w = 0;
            }
            if(day > D)
                break;
        }
    	return day <= D;
    }
};

116 ms 24.8 MB