静竹以为从此过上了幸福的日子，没想到数学的好友欧几里德心存不满总是暗中使坏！有一天，欧几里德在静竹经常与数学相见的地方放了一条毒蛇，一不小心静竹就中毒了。还有人性的是，欧几里德把解药放到了一个密码箱里，但是密码呢必须通过箱子上面的两个数来计算出，数学能够把静竹成功解救吗？

输入数据包含两个整数x, y(2 <= x <= 1 0,000,000, 2 <= y <= 100,000,000),

处理到文件结束

对于每组输入的x，y输出一个整数表示密码并换行

密码是由p+q的和组成，其中p，q满足

1) p q都是正整数

2) GCD(p, q) = x;

3) LCM(p, q) = y.

由于存在多组解，输出p+q和最小的那种情况即可。

如果p, q不存在，输出Vagaa

Vagaa

解题思路：

p*q=gcd(p,q)*lcm(p,q)=y*x;

那p，q的范围是在x到sqrt(y*x)之间的，遍历一遍就好了。

但是，就这么水过去，感觉没什么收获。用一点数论的知识吧~

p=a*x,q=b*x;这是肯定的，都知道的。

p*q=(a*b)*x*x;

p*q=y*x=(a*b)*x*x;

y/x=a*b；

a,b是互质的。关键就要找出a和b

对y/x分解质因子，分解质因子每个质因子都质数。我们应该分解因数。然后暴力搜索一遍

#include <iostream>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

#include <algorithm>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

using namespace std;

typedef long long int LL;

LL prime[20005];

LL sprime[20005];

int mark[20005];

int tot;

int cnt;

LL x,y;

LL ans;

void eular()

{

    memset(mark,0,sizeof(mark));

    tot=0;

    for(int i=2;i<=20000;i++)

    {

        if(!mark[i]) prime[tot++]=i;

        for(int j=0;j<tot;j++)

        {

            if(i*prime[j]>20000) break;

            mark[i*prime[j]]=1;

            if(i%prime[j]==0)

                break;

        }

    }

}

void Divide(LL n)

{

    cnt=0;

    LL t=(LL)sqrt(1.0*n);

    for(LL i=0;i<tot&&prime[i]<=t;i++)

    {

        if(n%prime[i]==0)

        {

            sprime[++cnt]=1;

            while(n%prime[i]==0)

			{

                n/=prime[i];

				sprime[cnt]*=prime[i];

			}

        }

    }

    if(n>1)

        sprime[++cnt]=n;

}

void fun(int x,LL l,LL r)

{

	if(x>cnt)

	{

		//if(l==r) return;

		ans=min(ans,l+r);

		return;

	}

	fun(x+1,l*sprime[x],r);

	fun(x+1,l,r*sprime[x]);

}

int main()

{

   while( scanf("%lld%lld",&x,&y)!=EOF)

   {

    eular();

    if(y%x!=0)

    {

        printf("Vagaa\n");

		continue;

    }

    Divide(y/x);

     ans=1e18;

	fun(1,1,1);

    printf("%lld\n",ans*x);

   }

    return 0;

}