数据结构和算法--6排序算法

2023-08-01 22:08:58

1.排序的分类

1） 内部排序：指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序

2） 外部排序：无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行

3）图示：

数据结构和算法--6排序算法

2.算法的时间复杂度

1）  度量一个程序（算法）执行时间的两种方法

A．事后统计的方法

问题：a.需要实际运行该程序。b.时间也依赖于计算机的硬件，软件等环境因素。所以要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较哪个算法速度更快

B．事前估算的方法

通过分分析某个算法的时间复杂度来判断哪个算法更优

2）  时间频度

A． 基本介绍

一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中语句执行次数多，它花费的时间越长，一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T（n）

B． 忽略常数项，忽略低次项，忽略系数

C .图示：数据结构和算法--6排序算法

3）常见的时间复杂度

 数据结构和算法--6排序算法

A．

 数据结构和算法--6排序算法 

B．

数据结构和算法--6排序算法

C．

数据结构和算法--6排序算法

D．

数据结构和算法--6排序算法

E．

数据结构和算法--6排序算法

4）平均时间复杂度和最坏时间复杂度

A．平均时间复杂度：所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间

B．最坏时间复杂度：最坏情况下的时间复杂度，一般讨论的时间算法复杂度均是最坏时间复杂度

C．

 数据结构和算法--6排序算法

3.算法的空间复杂度

1）基本介绍

该算法该耗费的存储空间，也是空间规模n的函数。随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法

4.排序

1）冒泡排序

A.思想：

通过对待排序序列从前往后（从下标较小的元素开始），依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部。

B．图示：

数据结构和算法--6排序算法

C.代码：

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//冒泡排序
public class BubbleSort {
    public static void main(String[] args){
            int[] arr = {3,9,-1,10,-2};
            //冒泡优化
           int[] arr1 = {1,2,3,4,5,6};
            bubbleSort(arr);
        //冒泡排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        bubbleSort(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);
    }
    public static void bubbleSort(int[] arr){
        //临时遍历
        int temp = 0;
        //定义一个变量
        boolean flag = false;
        //总共循环arr.length-1次，每次拿到最大的值
        for(int i = 0;i < arr.length-1;i++){
            //里层循环，拿到最大值后，只需再遍历前面未排序的数字即可，循环次数递减
            for(int j = 0;j < arr.length-1-i;j++){
                //如果前一个数字小，就互换位置，大的后移
                if(arr[j] > arr[j+1]){
                    //如果需要换位，则flag = true
                    flag = true;
                    temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j+1];
                    arr[j+1] = temp;
                }
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"次排序结果");
            System.out.println(Arrays.toString(arr));
            //冒泡排序优化
            if(!flag){
                //如果本次排序未换位，说明已经排好，退出
                break;
            }else {
                flag = false;
            }
        }
    }
}

D 输出：

数据结构和算法--6排序算法

 优化：

数据结构和算法--6排序算法

 速度：

数据结构和算法--6排序算法

2）选择排序

A．思想：

第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次从arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换…得到
一个按排序码从小到大排列的有序序列。

B.图示：

数据结构和算法--6排序算法

 C.代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//选择排序
public class SelectSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr={101,-1,119,1};
        System.out.println("排序前~"+Arrays.toString(arr));
        selectSort(arr);

        //选择排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        selectSort(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);

    }
    public static void selectSort(int[] arr){
        //循环arr.length-1次，每次把最小值往前移动
        for(int i = 0;i < arr.length-1;i++){
            //默认最小值的索引是i
            int minIndex = i;
            //默认最小值是arr[i]
            int min = arr[i];
            //每次最小值都是跟后面的数比较
            for(int j =(i+1);j<arr.length;j++){
                //如果后面的值比默认最小值还小，就互换位置
                if(min > arr[j]){
                    minIndex = j;
                    min = arr[j];
                }
            }
            //优化，如果索引为i，说明循环中没有换位
            if(minIndex != i){
                //把默认最小值换到后面去
                arr[minIndex] = arr[i];
                //把最小值放前
                arr[i] = min;
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"次排序"+ Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

D.输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

 3）插入排序

A.思想：

把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素
的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

B.图示：

数据结构和算法--6排序算法

 C.代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//插入排序
public class InsertSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr={101,-1,119,1};
        System.out.println("排序前~"+Arrays.toString(arr));
        insertSort(arr);

        //插入排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        insertSort(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);

    }
    public static void insertSort(int[] arr){
        for(int i = 1;i < arr.length;i++){
            //arr[i]表示无序表的第一个数字，先存起来，找合适的位置插入进去
            int insertVal = arr[i];
            //insertIndex表示有序表的最后一个数字的下标
            int insertIndex = i-1;
            //insertValue依次跟有序表中的数据比较,而且有序表的数要比insertVal大的情况下
            while (insertIndex >=0 && arr[insertIndex] > insertVal){
                //把大的数复制一份放入无序表的第一个数
                arr[insertIndex+1] = arr[insertIndex];
                //有序表索引前移
                insertIndex--;
            }
            //把有序表的第一个值插入进去，因为while循环最后都是--，所以需要insertIndex+1
            //优化,==i时，int insertVal = arr[i];
            if(insertIndex+1 != i){
                arr[insertIndex+1] = insertVal;
            }
            System.out.println("第"+(i)+"次排序"+ Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

D.输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

 4）希尔排序

A.介绍：

希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

B.思想：

把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序。随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件被分为一组时，算法便终止。

C.图示：

数据结构和算法--6排序算法

D.交换法代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//希尔排序
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        shellSort(arr);
        //希尔排序交换法的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        shellSort(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);
    }
    //交换法
    public static void shellSort(int[] arr){
        int count = 0;
        //外层循环arr.length/2/2/2/2/2至=1时
        for(int grap = (arr.length)/2;grap > 0;grap/=2){
            //i表示一组中位置在后的数字
            for(int i = grap;i < arr.length;i++){
                for(int j = i-grap;j >=0;j-=grap){
                    //如果后面的数字小于前面的，则换位
                    if(arr[j+grap] < arr[j]){
                        int temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j+grap];
                        arr[j+grap] = temp;
                    }
                }
            }
            System.out.println("第"+(++count)+"次排序："+Arrays.toString(arr));
        }

    }
}

输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

 E.移位法代码

//希尔排序
public class ShellSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
        shellSort2(arr);
        //希尔排序移位法的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        shellSort2(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);
    }
    public static void shellSort2(int[] arr){
        //外层循环arr.length/2/2/2/2/2至=1时
        int count =0;
        for(int grap = arr.length/2;grap > 0;grap/=2){
            for(int i = grap;i<arr.length;i++){
                //arr[j] 表示一组中位置在后的数字，arr[j-grap]表示位置在前
                int j = i;
                int temp = arr[j];
                //如果前面的数字比较打，移位
                if(arr[j] < arr[j-grap]){
                    while (j-grap>=0 && temp<arr[j-grap]){
                        arr[j] = arr[j-grap];
                        j-=grap;
                    }
                    //当退出while循环，则找到位置
                    arr[j] = temp;
                }
            }
            System.out.println("第"+(++count)+"次排序："+Arrays.toString(arr));
        }

    }

输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

 数据结构和算法--6排序算法

5）快速排序

A.介绍：

是对冒泡排序的一种改进。

B.思想：

通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，
以此达到整个数据变成有序序列。

C.图示：

数据结构和算法--6排序算法

 

D.代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//快速排序
public class QuickSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {-9,78,0,23,-567,70};
        quickSort(arr,0,arr.length-1);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        //快速排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        quickSort(arrTime,0,arrTime.length-1);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);
    }
    //left表示数组最小下标，right表示数组最大下标
    public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int l = left;//左下标
        int r = right;//右下标
        //中轴值
        int pivot = arr[(left+right)/2];
        int temp = 0;
        while (l < r){
            //找出左边比中轴值大的数字
            while (arr[l] < pivot){
                l+=1;
            }
            //找出右边比中轴值小的数字
            while (arr[r] > pivot){
                r-=1;
            }
            //如果l++，r--后，l的坐标比右边的大了或者相等了，说明已经遍历左右已经遍历完毕
           if(l >= r){
                break;
            }
            //交换
            temp= arr[l];
            arr[l] = arr[r];
            arr[r] = temp;
            //如果交换完，arr[l] == pivot,r前移
            if(arr[l] == pivot){
                r-=1;
            }
            //如果交换完，arr[] == pivot,l后移
            if(arr[r] == pivot){
                l+=1;
            }
        }
        //如果l==r，表示都遍历到中轴的下标了，需要把位置错开
        //此时l为中轴右侧最小小标，r为中轴左侧最大下标
        if(l == r){
            l+=1;
            r-=1;
        }
        //向左递归
        if(left < r){
            quickSort(arr,left,r);
        }
        //向右递归
        if(right > l){
            quickSort(arr,l,right);
        }
    }
}

E.输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

 6）归并排序

A.介绍：

是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治策略（分治法将问题分成一些小的问题然后递归求解，而治的阶段则将分的阶段得到的各答案修补在一起）

B.思想：

数据结构和算法--6排序算法

 

数据结构和算法--6排序算法

C.代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//归并排序
public class MergeSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {8,4,5,7,1,3,6,2};
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr,0,arr.length-1,temp);
        System.out.println("归并排序后"+ Arrays.toString(arr));
        //归并排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        int[] temp2 = new int[arrTime.length];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        mergeSort(arrTime,0,arrTime.length-1,temp2);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);
    }
    //分合
    public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
        if(left < right){
            int mid = (left+right)/2;
            //向左递归分解
            mergeSort(arr,left,mid,temp);
            //向右递归分解
            mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
            //合并
            merge(arr,left,mid,right,temp);
        }
    }
    //合并
    /**
     * @param arr 排序的原始数组
     * @param left 左边有序序列的最小索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边有序序列的最大索引
     * @param temp 中转数组
     */
    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[] temp){
        //i作为左边有序序列的最小下标
        int i = left;
        //j作为右边有序序列的最小下标
        int j = mid+1;
        //t是中转数组的下标
        int t = 0;
        //(一)把左右两边的有序序列填充到中转数组中
        while (i <= mid&& j <= right){
            //如果左边的数比右边的小，小的放入temp[t]中
            if(arr[i] <= arr[j]){
                temp[t] = arr[i];
                t+=1;
                i+=1;

            }else{
                temp[t] = arr[j];
                t+=1;
                j+=1;
            }
        }
        //(二)如果一边已经存放完毕，另一边还有数据，则依次存放即可
        while (i <= mid){
            temp[t] = arr[i];
            t+=1;
            i+=1;
        }
        while (j <= right){
            temp[t] = arr[j];
            t+=1;
            j+=1;
        }
        //(三)把temp数组中的元素拷贝到arr，temp下标从0开始，但是arr下标要从left开始，最后才是一个数组
        int q = 0;
        //如left = 2，right = 3
        int arrLeft = left;
        while (arrLeft <= right){
            arr[arrLeft] = temp[q];
            q+=1;
            arrLeft+=1;
        }
    }
}

D.输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

 7）基数排序

A.介绍：

基数排序属于分配式排序，又称“桶子法”，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些桶中，达到排序的作用。基数排序法是属于稳定性的排序，也是桶排序的扩展

B.思想：

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零，然后从最低位开始，依次进行一次排序，这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后，数列就变成一个有序序列。

C.图示：

数据结构和算法--6排序算法

数据结构和算法--6排序算法

数据结构和算法--6排序算法

 

 

 数据结构和算法--6排序算法

D.代码

package com.offcn.sort;

import java.text.SimpleDateFormat;
import java.util.Arrays;
import java.util.Date;

//基数排序,有负数时尽量不使用基数排序
public class RedixSort {
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {53,3,542,748,14,214};
        redixSort(arr);
        //基数排序的速度测试
        int[] arrTime = new int[80000];
        for(int i = 0; i < arrTime.length;i++){
            arrTime[i] = (int)(Math.random()*8000000);
        }
        Date date = new Date();
        SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format = sdf.format(date);
        System.out.println("排序前的时间为"+format);

        redixSort(arrTime);

        Date date1 = new Date();
        SimpleDateFormat sdf1 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
        String format1 = sdf1.format(date1);
        System.out.println("排序后的时间为"+format1);

    }
    public static void redixSort(int[] arr){
        //先得到数组中最大数是几位数
        //拿到最大数
        int max = arr[0];
        for(int i = 1;i < arr.length;i++){
            if(arr[i] > max){
                max = arr[i];
            }
        }
        //是几位数
        int maxLength = (max+"").length();
        //定义一个二维数组，总共十个桶，每个桶内有多少数未知，所以定为arr.length
        int[][] bucket = new int[10][arr.length];
        //记录每个桶具体有多少数
        int[] bucketCount = new int[10];
        //总共循环maxLength次
        for(int i = 0,n = 1; i < maxLength;i++,n*=10){
            //对数组中的数字都进行判断，拿到相应的值
            for(int j = 0;j < arr.length;j++){
                //对元素中的个十百位进行处理
                int num = arr[j] /n % 10;
                //num表示是第一个桶,bucketCount[num]表示该桶下第几个元素，第一个默认为0下标
                bucket[num][bucketCount[num]] = arr[j];
                //放入一个，下标加1
                bucketCount[num]++;
            }
            //根据桶的顺序，把元素再存入原数组中
            int index = 0;
            //有几个桶循环几遍
            for(int k = 0;k < bucket.length;k++){
                //如果i桶里有元素
                if(bucketCount[k] != 0){
                    //循环bucketCount[k]次
                    for(int m = 0;m < bucketCount[k];m++){
                        //数据存入原数组中
                        arr[index] = bucket[k][m];
                        index++;
                    }
                }
                //把元素放入原数组后，把当前桶的元素个数置为0；
                bucketCount[k] = 0;
            }
            System.out.println("第"+(i+1)+"次排序:"+ Arrays.toString(arr));
        }
    }
}

E.输出：

数据结构和算法--6排序算法

速度：

数据结构和算法--6排序算法

 

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