拓展欧几里得：
当 gcd （ a ， b ）= d 时，求绝对值和最小的 x ， y 使得 x * a + y * b = d ；
d = gcd （ a ， b ） = gcd （ b ， a mod b ）；
设：
x1 * a + y1 * b = d ； ①
x2 * b + y2 * （ a mod b ） = d ； ②
因为 a mod b = a - （ a / b ）* b； ③（除法为整除）
将③代入①整理得：
y2 * a + （ x2 - （ a / b ） * y2 ） * b = d； ④
由①和④整理得：
x1 = y2 ；
y1 = x2 - （ a / b ） * y2；
将此结论代入递归函数既得。
#include<stdio.h>
#define ll long long void gcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y){
if(!b){d=a;x=;y=;}
else {gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}
} int main(){
ll a,b,d,x,y;
while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF){
gcd(a,b,d,x,y);
printf("%lld*%lld+%lld*%lld=%lld\n",a,x,b,y,d);
}
return ;
}
拓展欧几里得求逆元：
当 a 与 b 互素时有 gcd （ a ， b ） = 1 ；
即得： a * x + b * y = 1；
a * x ≡ 1 （ mod b ）；
由于 a 与 b 互素，同余式两边可以同除 a ，得：
1 * x ≡ 1 / a （mod b）；
因此 x 是 a mod b 的逆元；
#include<stdio.h>
#define ll long long ll gcd(ll a,ll b,ll &d,ll& x,ll& y){
if(!b){
d=a;
x=;
y=;
return x;
}
else{
gcd(b,a%b,d,y,x);
y-=x*(a/b);
}
return x;
} int main(){
ll a,b,d,x,y;
while(scanf("%lld%lld",&a,&b)!=EOF){
x=gcd(a,b,d,x,y);
printf("a:%lld->x:%lld\n",a,x);
}
return ;
}
MOD为素数时可以用下面2种方法求逆元
void get_inv(){
inv[]=;
for(int i=;i<mod+;i++)
inv[i]=inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
乘法逆元
费马小定理：当MOD是素数时,a^(MOD-1)≡1(mod MOD)。（费马小定理是欧拉定理的特殊情况）
那么逆元x=a^(MOD-2)%MOD。可以用快速幂直接求出。
Pow(a,MOD-,MOD)%MOD
http://www.cnblogs.com/pk28/p/5718855.html