通信原理上讲了把模拟信号转化为数字信号，但没有告诉我们中间经历的步骤。以及具体怎么转的。数字信号处理第19页到21页告诉了我们

首先模拟信号转化为数字信号不是一步完成，首先模拟信号转化为采样信号，然后经过量化编码将采样信号转化为数字信号

对模拟信号的采样其实就是控制不同时刻开关的打开和关闭，每隔T时间闭合一次，每次闭合时间为tao，其中tao远远小于T。
原函数是一条连续的曲线，开关函数是一个个很窄的门函数，你懂的。
这样的采样叫实际采样，是现实世界存在的，我们考虑一种极限形式，当tao趋于0时，就是冲激函数，这叫理想采样。

以下得讲解会牵扯模拟信号，开关信号，采样信号
模拟信号就是用户输入的信号
开关信号就是一个一个的冲激函数
采样信号就是模拟信号乘以一个个的冲激函数，其实采样信号的自变量你会发现是t，但是只有t = nT时，才有意义,t值完全可以不为nT，因为不为nT时它的值是0就没有意义了，而我们之前学的x(n)它是离散信号，只能取一个一个的间断值。二者的联系是x(n) = xa(nT),对xa(t)的对应式不适合于x(n)。综上所述二者都是离散时间信号，二者的在画图上有带箭头和不带箭头之分。

书上第21页是对模拟信号，开关信号，采样信号进行了傅里叶变化，其中你要记住对连续信号的频域变化很好变，而对离散信号做频域变化很好变。以后你如果看到jaomiga，就表示这个信号是连续信号，exp(jw)表示这个信号是离散信号，时域间隔是T，频域间隔是aomiga。采样信号是模拟信号和开关信号时域相乘，但是同是也是模拟信号和开关信号在频域卷积。

我们得出结论：任何一个信号与多个冲激卷积，其实就是把这个信号移到个个冲激的位置上。
所以这是会出现一个问题，有可能会出现重叠，这是由于aomigaS<2*aomigaC,一旦出现重叠，信号就很难恢复成之前的了，如果不重叠就可以通过低通滤波器恢复。

采样定理
1.输入信号的频带宽度是有限的
因为一但是无限的，那么频域里比会出现重叠
2.采样信号是时域离散化，频域周期化
3.不重叠条件
aomigaS>=2aomigaC
或者fS>=2fC

记住一点：以开关信号频率aomigaS对齐进行周期延拓，而不是以原信号的频率为准。

接下来我们准确的讲一下怎样恢复信号，恢复可以分为两个方式，一个是从时域另一个是从频域恢复。假设这三个信号起始都是频域下的信号。
从频域上：对于满足采样定理的信号，只要乘以低通滤波器的频域下就可以得到原信号
从时域上：频域相乘，时域卷积，在把书上23页1-4-2公式代入就可以了
最终算出来的结果那个g(t-nT)就是g(t)的平移，然后再乘以xa(n)，相当于乘以xa(n)对应点上的值再相加，你可能会想到最后的结果的幅值是无穷大，但你要记住，低通滤波器的频率函数是sa函数（原函数是门函数），而且sa函数只在nT时值是0，所以不管平移对应对应每一个nT上的值都是xa(n）对应点的值。

你要注意上述的那个过程是一种无失真，理想的恢复，现实生活中不存在，因为它是非因果系统，在n<0时值不是0。
所以为了能够实现我们就使用零阶保持器，也就是说系统的频率响应只在0时刻右边，左边没有。也就是半个门函数。然后在经过平滑滤波就可以了。

如果你重新看书，可能会有点不明白，这里我把书上那几个图讲解一下
三角形是模拟信号的傅里叶变化
开关信号的傅里叶变化你会发现线与线之间的距离变疏了
门函数的傅里叶变化是sa函数
多个三角形是模拟信号与无数个冲激函数的卷积

下面来看几道例题
xa(t)最高频率是aomigaC
1.求xa(2t)的最高采样频率，
xa(2t)最高频率是2aomigaC
为啥不是负的？因为我们只考虑正半轴的
所以最高采样频率是22aomigaC
2.xa(t)cos aomiga t
相当于把xa(t)向左或向右平移了，所以最高采样频率你懂的
3.dxa(t)/dt ----j aomiga xa(j aomiga)
所以最高采样频率为2aonigaC
4.xa(t)*xa(2t)
有小的决定
所以为2 aonigaC
5.xa(t)+xa(t)的平方
决定于大的
4 aonigaC