「网络流 24 题」魔术球

solution:

我们考虑枚举最多能放多少球，那么对于每个新加的球有两种方法

• 重新安排一个柱子让它放
• 放在某个和它组成平方数的球的后面

于是我们将这个球拆成两个点u和_u
将源点s连向u容量为1，表示重新安排一个柱子
将_u连向汇点t容量为1，对于和它能构成平方数的v，连接v到_u容量为1
表示它可以放到和它组成平方数的球的后面
然后就跑最大流就行了

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+5,M=2e5+5;
int n,tot=1,s,t;
int fi[N],ne[M],to[M],c[M],d[N],pre[N],head[N];
inline void add(int x,int y,int s){ne[++tot]=fi[x],fi[x]=tot,to[tot]=y,c[tot]=s;}
inline void ad(int x,int y,int s){add(x,y,s),add(y,x,0);}
inline bool bfs()
{
	memset(d,-1,sizeof(d));d[s]=0;
	queue<int>q;q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();q.pop();
		for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
			if(c[i]&&d[to[i]]==-1)
			{
				d[to[i]]=d[u]+1;
				q.push(to[i]);
			}
	}
	return d[t]!=-1;
}
int dfs(int u,int flow)
{
	if(u==t||!flow)return flow;
	int used=0;
	for(int i=fi[u];i;i=ne[i])
	{
		int v=to[i];
		if(!c[i]||d[v]!=d[u]+1)continue;
		int f=dfs(v,min(flow-used,c[i]));
		if(!f)continue;
		c[i]-=f,c[i^1]+=f;used+=f;
		pre[u>>1]=v>>1;
		if(used==flow)break;
	}
	if(used<flow)d[u]=-1;
	return used;
}
inline int dinic()
{
	int e=0;
	while(bfs())e+=dfs(s,1e9);
	return e;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	int cnt=0,now=0;
	s=1,t=10000;
	while(cnt<=n)
	{
		++now;
		ad(s,now<<1,1),ad(now<<1|1,t,1);
		for(int i=ceil(sqrt(now+0.5));i*i<now*2;++i)
			ad((i*i-now)<<1,now<<1|1,1);
		int f=dinic();
		if(!f)head[++cnt]=now;
	}
	printf("%d\n",now-1);
	for(int i=1;i<=n;++i,puts(""))
		for(int j=head[i];j<now&&j;j=pre[j])
			printf("%d%s",j,pre[j]<now&&pre[j]?" ":"");
	return 0;
}