FFT、混频

快速傅里叶变换
快速傅里叶变换将离散的时域数据转到频域上，变换后是对称的，取单边即可。
信号s1包含三个频率f1、f3、f4。根据奈奎斯特采样定律，采样频率48000Hz，傅里叶变换后频域到24000Hz。

fs = 48000
f1 = 5000
f2 = 2000
f3 = 9000
f4 = 3000
pi = math.pi
pi = math.pi
n = np.arange(3000)
s1 = np.sin(2*pi*f3*n/fs)+np.sin(2*pi*f4*n/fs)+np.sin(2*pi*f1*n/fs)
s1_ft = np.fft.fft(s1)
fre1 = np.fft.fftfreq(len(s1_ft),d=1/fs)
plt.plot(fre1,s1_ft)
plt.show()

混频
混频即是将两个信号相乘，混频后的信号进行fft可得到其差频与和频。将s1 = np.sin(2pif1n/fs)和s2 = np.sin(2pif2n/fs)混频得到s12 = s1s2，然后进行fft得到下图，其具有f1-f2和f1+f2两个频率。

如果s1 = np.sin(2pif1n/fs)+np.sin(2pif2*n/fs)，混频后fft得到