1.理解：

信号叠加时，不是都是线性关系，（时域相互+ 频率相加）；有的时候是两种信号成分相乘得到的，（时域卷积，频域相乘）

通过倒谱可以解析

步骤

　　1. sigData = x* y卷积

　　2. FFT(sigData) = FFT(X) FFT(Y) 频域相乘

　　3. log (FFT(sigData)) = log(FFT(X)) + log(FFT(Y)  本质上是将信号同态化，把乘关系的信号 变成加的关系。比如下图中第一幅图。这时，信号中的频率是第二幅图与第三幅图的线性叠加。下一步我们通过再进行一次FFT(ifft其实本质就是FFT),得到低频部分与高频部分

 

　　4. ifft （log (FFT(sigData)) ） 相当于得到了频率曲线，再进行一次FFT变换，把高频和和低频分离。

　　　　IFFT 本质还是FFT，应为FFT与iFFT的结果 ， 互为共轭，相差N倍

 

2.应用：

　　1. 语音信号中 获取声音信道的方法，MFCC，Mel 频率倒谱系数， 不过里面用的是 DCT， 离散余弦变换（类似FFT）。

　　2. 变速箱存在故障或振动较大时，采集到的是很多个齿轮与齿轮啮合、存在调制的信号，通过倒谱可以再混杂的信号中找出相关信号频率，进一步找出导致振动大的相关齿轮。

 

附：

关于 FFT 与 i-FFT的计算结果

x = [1 2 3 3 2 1 ] x = 
1 2 3 3 2 1 x_f = fft(x) x_f = 1×6 complex 12.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 - 1.7321i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 + 1.7321i x_if = ifft(x)*6 x_if = 1×6 complex 12.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 + 1.7321i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　0.0000 + 0.0000i 　　-3.0000 - 1.7321i plot(x_f ) plot(x_if )