参考：https://www.jianshu.com/p/68288ff89ab4
作者：GIS前沿 来源：简书

目录：

1.经纬度与GCS（Geographic Coordinate System, 地理坐标系统）
   1.1 参心坐标系、地心坐标系
   1.2 我国常见GCS
      1.2.1 北京54坐标系（参心）
      1.2.2 西安80坐标系（参心）
      1.2.3 WGS84坐标系（地心）
      1.2.4 CGCS2000坐标系（地心）
2. 平面坐标与PCS（Projection Coordinate System, 投影坐标系统）
   2.1 高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影
   2.2 墨卡托投影
   2.3 通用横轴墨卡托投影（UTM投影）
   2.4 Lambert投影
   2.5 Albers投影
   2.6 Web墨卡托（WebMercator投影）
3.坐标系的转换问题
   3.1 GCS转GCS（地理坐标系之间的转换）
   3.2 GCS转PCS（地理坐标系转投影坐标系）
   3.3 PCS转PCS（重投影-投影坐标系之间的转换）
4.常用的一些GIS名词概念
   4.1 地形图坐标系——*经线、伪东、伪北
   4.2 六度带、三度带
   4.3 *经线计算的方法
   4.4 网络地图服务使用的坐标系
   4.5 火星坐标系

正文

• 1.经纬度与GCS（Geographic Coordinate System, 地理坐标系统）
     “假设地球表面都是水，当海平面风平浪静没有波澜起伏时，这个面就是大地水准面。”大家应该知道，在太空失重的环境下，水相对静止状态是个正球体，那么肯定很多人就认为，大地水准面就是个正球面。不是的，还需要考虑一个问题：地球各处的引力不同。引力不同，就会那儿高一些，这儿低一些，尽管这些微小的差距肉眼难以观测出来，可能隔了好几千米才会相差几厘米。所以，在局部可能看起来是个球面，但是整体却不是。显然，用大地水准面来进行数学计算，显然是不合适的，至少在数学家眼中，认为这不可靠。所以找到一个旋转椭球面就成了地理学家和数学家的问题。（注意区分椭球面和旋转椭球面这两个数学概念，在GCS中都是旋转椭球面）给出旋转椭球面的标准方程：
  x²/a²+y²/a²+z²/b²=1
     其中x和y的参数相同，均为a，这就代表一个绕z轴旋转的椭圆形成的椭球体。不妨设z轴是地球自转轴，那么这个方程就如下图是一个椭球体，其中赤道是个圆。
  
  这样，有了标准的数学表达式，把数据代入公式计算也就不是什么难事了。
     由此我们可以下定义，GIS坐标系中的椭球，如果加上高程系，在其内涵上就是GCS（地理坐标系统）。其度量单位就是度分秒。
     描述一个旋转椭球面所需的参数是方程中的a和b，a即赤道半径，b即极半径，f=(a-b)/a称为扁率。
  与之对应的还有一个问题：就是坐标中心的问题。（地球的中心在哪里？）
  【注】十九世纪发现赤道也是一个椭圆，故地球实际应以普通椭球面表示，但是由于各种原因以及可以忽略的精度内，一直沿用旋转椭球体作为GCS。

• 1.1 参心坐标系、地心坐标系
     上过中学物理的人知道，物体均有其质心，处处密度相等的物体的质心在其几何中心。所以，地球只有一个质心，只是测不测的精确的问题而已。由地球的唯一性和客观存在，以地球质心为旋转椭球面的中心的坐标系，叫地心坐标系，且唯一。当然，由于a、b两个值的不同，就有多种表达方式，例如，CGCS2000系，WGS84系等，这些后面再谈。
  【注】地心坐标系又名协议地球坐标系，与GPS中的瞬时地球坐标系要对应起来。但是又有一个问题——政治问题，地图是给一个国家服务的，那么这地图就要尽可能描述准确这个国家的地形地貌，尽量减小误差，至于别国就无所谓。所以，就可以人为的把地球的质心“移走”，将局部的表面“贴到”该国的国土，使之高程误差尽量减小到最小。这个时候，就出现了所谓的“参心坐标系”。即椭球中心不在地球质心的坐标系。如下图：
  
     绿色的球就是为了贴合赤道某个地方而产生了平移的参心系（这里只是个例子，而且画的有点夸张）。
  我国常用的参心系及对应椭球：
     北京54坐标系：克拉索夫斯基椭球体
     西安80坐标系：IAG75椭球体
  我国常用的地心系及对应椭球：
     WGS84坐标系：WGS84椭球体（GPS星历的坐标系，全球统一使用，最新版于2002年修正）
     CGCS2000坐标系：CGCS2000椭球体（事实上，CGCS2000椭球和WGS84椭球极为相似，偏差仅有0.11mm，完全可以兼容使用）
     为什么CGCS2000和WGS84要略微有些偏差？这是因为WGS84系是GPS的坐标系，而我国北斗定位则是需要自己的坐标系，就测量制定了CGCS2000。

• 1.2 我国常见GCS
  1.2.1 北京54坐标系（参心）
    新中国成立以后，我国大地测量进入了全面发展时期，再全国范围内开展了正规的，全面的大地测量和测图工作，迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向，故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数，并与前苏联1942年坐标系进行联测，通过计算建立了我国大地坐标系，定名为1954年北京坐标系。因此，1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
  [注意]它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
  椭球体：Krasovsky椭球
  极半径b=6 356 863.0187730473 m
  赤道半径a=6 378 245m
  扁率=1/298.3
  高程系：56黄海系

• 1.2.2 西安80坐标系（参心）
    改革开放啦，国家商量要搞一个更符合国用的坐标系——西安80坐标系，该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇，位于西安市西北方向约60公里。
  椭球体：IAG椭球
  极半径b=6 356 755m
  赤道半径a=6 378 140m
  扁率=1/298.25722101
  高程系：85黄海系

• 1.2.3 WGS84坐标系（地心）
    全称World Geodetic System - 1984，是为了解决GPS定位而产生的全球统一的一个坐标系。
  椭球体：WGS84椭球
  极半径b=6 356 752.314 245 179 5m
  赤道半径a=6 378 137 m
  扁率=1/298.257223563
  高程系：？根据国家需求定？

• 1.2.4 CGCS2000坐标系（地心）
    国家2000大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现，其全称为China Geodetic Coordinate System 2000，其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。
  椭球体：CGCS2000坐标系
  极半径b=6 356 752.314 140 355 8m
  赤道半径a=6 378 137m
  扁率=1/298.257222101
  高程系：85黄海系
  【注】CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1mm。当前测量精度范围内，可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平

最后一张表总结一下：

• 2. 平面坐标与PCS（Projection Coordinate System, 投影坐标系统）
    介绍完以经纬度为计量单位的GCS，那么我再来说说以平面（空间）直角坐标系为度量衡的投影坐标系（PCS，Projection Coordinate System）。说一个具体的问题以解释为什么要用PCS？
  如何用经纬度表达一块地的面积？？？经纬度本身不带单位，度分秒仅仅是一个进制。而且同样是1度经度，在不同的纬度时代表的弧段长是不一样的。这就给一些地理问题带来了困惑：如何建立一个新的坐标系使得地图分析、空间分析得以定量计算？
  PCS——投影坐标系就诞生了。
  我要着重介绍一下我国的6种常用投影方式：

  高斯克吕格（Gauss Kruger）投影=横轴墨卡托（Transverse Mercator）投影
  墨卡托（Mercator）投影
  通用横轴墨卡托（UTM）投影
  Lambert投影
  Albers投影
  Web Mercator（网络墨卡托）投影

 光线打到物体上，使得物体产生的阴影形状，就叫它的投影。这个不难理解。这里想问一个问题：既然投影物体是不变的，那么我把投影的平面改为曲面呢？这就产生了不同的投影，比如投射到一个圆锥面上，一个圆柱面上，一个平面上…等等。
 不同的投影方式有不同的用途，也有了不同的投影名称。但是PCS是基于存在的GCS的，这个直接规定。没有GCS，就无从谈PCS，PCS是GCS上的地物投射到具体投影面的一种结果。即：PCS=GCS+投影方式。

• 2.1 高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影
    英文名Gauss Kruger。在一些奇奇怪怪的原因中，又名横轴墨卡托投影，英文名Transverse Mercator。它的投影面是椭圆柱面，假设椭圆柱躺着，和地轴垂直，而且投影面与之相切，就是横轴墨卡托了。*那条黑线就是投影中心线，与椭圆柱面相切。这条线逢360°的因数就可以取，一般多用3度带、6度带。就是说，这个投影椭圆柱面可以继续绕着地轴继续转，图中还有一条经线，两条相差6度。椭圆柱面旋转6度，继续投影，直到360/6=60个投影带投影完毕。

  注意：3度带和6度带的起算经线不同，以及Y方向（赤道方向）前需要加投影带号。正常表现为测量坐标Y为8位数字，前两位是带号，可以转化为经度；X为7位数，可以转化为纬度
  高斯克吕格已经广为熟知了，这个投影的特点是，等角/横/切椭圆柱/投影。即投影后的地图，角度不变，面积有变。离*经线越远的地区，面积变化越大。此投影合适用于导航。投影椭圆柱面是横着的；投影椭圆柱面与椭球体相切。

适用比例尺：1：2.5万_{1：100万等使用6度分带法；1：5000}1：10000使用3度分带法。

• 2.2 墨卡托投影
  英文名Mercator投影。数学上，投影面是一个椭圆柱面，并且与地轴（地球自转轴）方向一致，故名：“正轴等角切/割圆柱投影”。既可以切圆柱，也可以割圆柱。其实就是高斯克吕格的圆柱面竖起来。

• 2.3 通用横轴墨卡托投影（UTM投影）
    英文全称Universal Transverse Mercator。是一种“横轴等角割圆柱投影”和高斯克吕格类似，高斯克吕格的投影面是与椭球面相切的，但这货与椭球面相割。实质上UTM投影=0.9996高斯投影，其余性质都和高斯克吕格投影一样。割于纬度80°S和84°N。*经线投影后，是原长度的0.9996倍。不过，起算投影带是180°经线，174°W则是第二个投影带的起算经线。
  由于有以上优点，UTM投影被许多国家和地区采用，作为大地测量和地形测量的投影基础。
  【注】UTM投影是我国各种遥感影像的常用投影。

• 2.4 Lambert投影
    中文名兰伯特投影、兰博特投影。我国的基本比例尺地形图(1:5千，1:1万，1:2.5万，1:5万，1:10万，1:25万，1:50万，1:100万)中，1:100万地形图、大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用Lambert投影。兰伯特投影是一种“等角圆锥投影”。ArcGIS中的投影系一般带有Lambert_Conformal_Conic等字样，国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图。它就像是一个漏斗罩在乒乓球上：更标准的画法，见下图，有切和割两种。
  
  它没有角度变形。这个漏斗的倾斜程度，就有三种：正轴、横轴、斜轴。就是圆锥的方向和地轴的方向的问题。

• 2.5 Albers投影
    中文名阿伯斯投影。又名“正轴等积割圆锥投影”，常用于我国各省市的投影。
  和上一个兰伯特图形类似，就是一个圆锥与椭球面切割，进行等积投影。与Lambert投影的区别大概就在一个等角，一个等积投影了。

• 2.6 Web墨卡托（WebMercator投影）
    这是一个由Google提出的、为了自家GoogleMap而专门定义的一种投影，是墨卡托投影的一种变种。主要是将地球椭球面当作正球面来投影，这就会导致一定的误差。直接看看ArcGIS中的定义WKID：3857，名字是WGS_1984_Web_Mercator_Auxiliary_Sphere，意思就是在WGS84的GCS下进行web墨卡托投影。现在，经常被百度地图等网络地图采用，估计是Web程序员想省事吧，呵呵。

• 3.坐标系的转换问题

• 3.1 GCS转GCS（地理坐标系之间的转换）
    这就是属于空间解析几何里的空间直角坐标系的移动、转换问题，还有个更高级的说法——仿射变换。我们知道，空间直角坐标系发生旋转移动缩放，在线性代数里再常见不过了。在摄影测量学中，旋转矩阵就是连接像空间辅助坐标系与像空间坐标系的转换参数，欲将一个空间直角坐标系仿射到另一个坐标系的转换，需要进行平移、旋转、缩放三步，可以无序进行。

  7参数：平移、旋转又有三个方向上的量，即平移向量=（dx,dy,dz）和旋转角度（A,B,C），加上缩放比例s，完成一个不同的坐标系转换，就需要7参数。

  3参数（莫洛登斯基模型）：地心坐标系是唯一的，即原点唯一，就说明平移向量是0向量，如果缩放比例是1，那么旋转角度（A,B,C）就是唯一的仿射参数，即3参数。或者只考虑3个平移因子，而将旋转因子视为0、比例因子视为1，所以三参数只是七参数的一种特例。

上图左图为坐标系平移，右图为坐标系旋转。缩放可以在任意阶段进行。

例如，WGS84转西安80，是属于7参数转换（地心转参心），但是缺少7参数，就需要自己去测绘局买或者自己粗略算。另外地方坐标系转西安80或者其他通常都是需要7参数或者3参数的。

关于3参数和7参数，在ArcGIS帮助文档里都写有的，目录如下，可以参考：

• 3.2 GCS转PCS（地理坐标系转投影坐标系）
    可以通过ArcGIS或者自己写代码均可以实现。鸿城中有“墨卡托投影和经纬度相互转换”、“墨高斯投影和经纬度相互转换”实现代码。
    ArcGIS的“投影工具”：
  

• 3.3 PCS转PCS（重投影-投影坐标系之间的转换）
    鸿城中经常遇见的：下载了谷歌影像图，是Web墨卡托的投影坐标，但是实际又需要高斯投影坐标，那么基于WGS84这个GCS，就可以进行重投影。鸿城目前代码实现方法：先把投影坐标系转为经纬度，然后利用经纬度再转为另一个投影坐标系。
  注意：两个投影坐标系必须基于同一个GCS，否则需要进行7参数3参数运算转为相同。
    ArcGIS使用方法：用“栅格”文件夹下的“投影栅格”工具
  

• 4.常用的一些GIS名词概念

• 4.1 地形图坐标系——*经线、伪东、伪北
    我国的地形图采用高斯－克吕格平面直角坐标系。在该坐标系中：横轴- 赤道，用Ｙ表示；纵轴-*经线，用Ｘ表示；坐标原点-*经线与赤道的交点，用Ｏ表示。赤道以南为负，以北为正；*经线以东为正，以西为负。
    全球分为二十四个时区，以能够被15整除的经度作为该区域的*子午线，每一时区占经度15度。
    我国位于北半球，故纵坐标均为正值，伪北设为0；但为避免*经度线以西为负值的情况，将坐标纵轴西移500公里（500,000米），伪东设为500,000。平时平移使用的话：向西可以增加数值，向北移动可以减小数值。西加北减。

• 4.2 六度带、三度带
    我国采用6度分带和3度分带。1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其*经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其*经线的经度为9度。
    1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～4.5度为第1带，其*经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其*经线的经度为东经6度。地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1：5万地形图上的某个横坐标20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。

• 4.3 *经线计算的方法
  （1）六度带*经线经度的计算：当地*经线经度＝6°×当地带号－3°（适用于1∶2.5万和1∶5万地形图）。如：地形图上的横坐标为20345，其所处的六度带的*经线经度为：6°×20－3°＝117°
  （2）三度带*经线经度的计算：*经线经度＝3°×当地带号（适用于1∶1万地形图）

• 4.4 网络地图服务使用的坐标系
    Google、Microsoft、ArcGIS提供的地图服务现在都统一为了Web Mercator，即正轴墨卡托投影，和UTM（常规墨卡托）投影的主要区别是为了实现上的方便，把地球模拟为球体而非椭球体，精度理论上差别0.33%，比例尺大时基本可以忽略。同时纬度范围变成了(-85,85),南北极显示不了，但不影响正常使用，这样也减少了切图数量。

• 4.5 火星坐标系
    火星坐标系原名国测局坐标系（GCJ-02），经常出现在互联网地图上，例如百度、腾讯、谷歌等地图。出于保密等政治因素，地图的GCS坐标值，会被一种特殊的数学函数加密一次，会偏离真实坐标数百米的距离，但是反馈到用户端的却是正确的位置信息（也就是说你拿到GCS坐标也没用，拿GPS到实地跑跟拿着地图定位，可能会偏出几十米甚至一百米的距离）。

常见问题“问”“答”
（1）说“经纬度投影”对吗？
答：经纬度表示的是地理坐标系（单位是度），不是投影坐标系（单位是米），两者放一起明显不妥。

（2）大地坐标系与地理坐标系有何不同？
答：大地坐标系和地理坐标系都是经纬度表示的坐标系，本身并不包含投影信息，很多时候，这两种说法都是相同的。

（3）为什么有地理坐标系和投影坐标系之分？
答：由于经纬度的度数不对应某一标准长度，因此无法精确测量距离或面积，也难以在平面地图或计算机屏幕上显示数据。在使用许多（不是全部）GIS 分析和制图应用程序时，经常需要由投影坐标系提供的更稳定的平面坐标框架。与地理坐标系不同，在二维空间范围内，投影坐标系的长度、角度和面积恒定。投影坐标系始终基于地理坐标系，而后者则是基于球体或旋转椭球体的。在投影坐标系中，通过格网上的 x,y 坐标来标识位置，其原点位于格网中心。

（4）通常所说的西安80，北京54是指什么？
答：GIS中的坐标系统定义由基准面和地图投影两组参数确定，基准面对应一个参考椭球体，我们常说的北京54、西安80、国家大地2000坐标系都是指其参考椭球体。基于这种椭球体，我们能定义出大地坐标系和投影坐标系。只说一个西安80是不能确定坐标系统的，因为没有说明有没有投影及投影信息。如果不指明投影方式，则认为西安80、北京54的表现形式为大地坐标，而不是投影平面直角坐标。

（5）什么都是高斯投影？
答：高斯-克吕格投影属于横轴墨卡托投影，能小范围内保持形状不变，因此被国内普遍采用，但在表示小比例尺数据时，这种投影明显不合适。就中国来说，一般50万以上比例尺采用高斯投影，50万以下采用兰伯特投影。数据用途不同，具体的投影方式各有不同，有的是为了保持面积不变，有的是为了保持形状不变。另一种世界常用的投影是UTM（通用墨卡托投影），高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”，投影后*经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，*经线上长度比0.9996。

（6）北京54，西安80，WGS84，国家2000 有何不同？
答：54和80本质上是参心坐标系，大地原点分别在苏联和西安，原点是参考椭球的几何中心，这类坐标难以表达高度信息，精度信息等也不够，正被淘汰。WGS84和国家2000本质上是地心坐标系，即以地球质量中心作为坐标系原点。54的椭球体长半轴半径是6378245米，80为6378140米，84和2000坐标系一样，都是6378137米。国家最新的2000坐标系和WGS84据说在厘米级都是一样的，但和80坐标在高纬度地区误差达十几倍。

（7）Google、Microsoft、ArcGIS提供的地图服务分别采用了什么坐标系？
答：现在都统一为了Web Mercator，即正轴墨卡托投影，和UTM（常规墨卡托）投影的主要区别是为了实现上的方便，把地球模拟为球体而非椭球体，精度理论上差别0.33%，比例尺大时基本可以忽略。同时纬度范围变成了(-85,85),南北极显示不了，但不影响正常使用，这样也减少了切图数量。

（8）ArcGIS的空间参考与坐标系统？
答：ArcGIS的空间参考信息SpatialReference，不仅包含了坐标系统的定义，还包括容差Tolerance和分辨率Resolution等，通常由Prj文件表示。ArcGIS中的坐标系统分地理坐标系和投影坐标系，其中投影坐标系也一定包含一个地理坐标系，反之不然。