常用的一些GIS知识概念

参考:https://www.jianshu.com/p/68288ff89ab4
作者:GIS前沿 来源:简书

目录:

1.经纬度与GCS(Geographic Coordinate System, 地理坐标系统)
   1.1 参心坐标系、地心坐标系
   1.2 我国常见GCS
      1.2.1 北京54坐标系(参心)
      1.2.2 西安80坐标系(参心)
      1.2.3 WGS84坐标系(地心)
      1.2.4 CGCS2000坐标系(地心)
2. 平面坐标与PCS(Projection Coordinate System, 投影坐标系统)
   2.1 高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影
   2.2 墨卡托投影
   2.3 通用横轴墨卡托投影(UTM投影)
   2.4 Lambert投影
   2.5 Albers投影
   2.6 Web墨卡托(WebMercator投影)
3.坐标系的转换问题
   3.1 GCS转GCS(地理坐标系之间的转换)
   3.2 GCS转PCS(地理坐标系转投影坐标系)
   3.3 PCS转PCS(重投影-投影坐标系之间的转换)
4.常用的一些GIS名词概念
   4.1 地形图坐标系——*经线、伪东、伪北
   4.2 六度带、三度带
   4.3 *经线计算的方法
   4.4 网络地图服务使用的坐标系
   4.5 火星坐标系

正文

  • 1.经纬度与GCS(Geographic Coordinate System, 地理坐标系统)
       “假设地球表面都是水,当海平面风平浪静没有波澜起伏时,这个面就是大地水准面。”大家应该知道,在太空失重的环境下,水相对静止状态是个正球体,那么肯定很多人就认为,大地水准面就是个正球面。不是的,还需要考虑一个问题:地球各处的引力不同。引力不同,就会那儿高一些,这儿低一些,尽管这些微小的差距肉眼难以观测出来,可能隔了好几千米才会相差几厘米。所以,在局部可能看起来是个球面,但是整体却不是。显然,用大地水准面来进行数学计算,显然是不合适的,至少在数学家眼中,认为这不可靠。所以找到一个旋转椭球面就成了地理学家和数学家的问题。(注意区分椭球面和旋转椭球面这两个数学概念,在GCS中都是旋转椭球面)给出旋转椭球面的标准方程:
    x²/a²+y²/a²+z²/b²=1
       其中x和y的参数相同,均为a,这就代表一个绕z轴旋转的椭圆形成的椭球体。不妨设z轴是地球自转轴,那么这个方程就如下图是一个椭球体,其中赤道是个圆。
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    这样,有了标准的数学表达式,把数据代入公式计算也就不是什么难事了。
       由此我们可以下定义,GIS坐标系中的椭球,如果加上高程系,在其内涵上就是GCS(地理坐标系统)。其度量单位就是度分秒。
       描述一个旋转椭球面所需的参数是方程中的a和b,a即赤道半径,b即极半径,f=(a-b)/a称为扁率。
    与之对应的还有一个问题:就是坐标中心的问题。(地球的中心在哪里?)
    【注】十九世纪发现赤道也是一个椭圆,故地球实际应以普通椭球面表示,但是由于各种原因以及可以忽略的精度内,一直沿用旋转椭球体作为GCS。

  • 1.1 参心坐标系、地心坐标系
       上过中学物理的人知道,物体均有其质心,处处密度相等的物体的质心在其几何中心。所以,地球只有一个质心,只是测不测的精确的问题而已。由地球的唯一性和客观存在,以地球质心为旋转椭球面的中心的坐标系,叫地心坐标系,且唯一。当然,由于a、b两个值的不同,就有多种表达方式,例如,CGCS2000系,WGS84系等,这些后面再谈。
    【注】地心坐标系又名协议地球坐标系,与GPS中的瞬时地球坐标系要对应起来。但是又有一个问题——政治问题,地图是给一个国家服务的,那么这地图就要尽可能描述准确这个国家的地形地貌,尽量减小误差,至于别国就无所谓。所以,就可以人为的把地球的质心“移走”,将局部的表面“贴到”该国的国土,使之高程误差尽量减小到最小。这个时候,就出现了所谓的“参心坐标系”。即椭球中心不在地球质心的坐标系。如下图:
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       绿色的球就是为了贴合赤道某个地方而产生了平移的参心系(这里只是个例子,而且画的有点夸张)。
    我国常用的参心系及对应椭球:
       北京54坐标系:克拉索夫斯基椭球体
       西安80坐标系:IAG75椭球体

    我国常用的地心系及对应椭球:
       WGS84坐标系:WGS84椭球体(GPS星历的坐标系,全球统一使用,最新版于2002年修正)
       CGCS2000坐标系:CGCS2000椭球体(事实上,CGCS2000椭球和WGS84椭球极为相似,偏差仅有0.11mm,完全可以兼容使用)

       为什么CGCS2000和WGS84要略微有些偏差?这是因为WGS84系是GPS的坐标系,而我国北斗定位则是需要自己的坐标系,就测量制定了CGCS2000。

  • 1.2 我国常见GCS
    1.2.1 北京54坐标系(参心)
      新中国成立以后,我国大地测量进入了全面发展时期,再全国范围内开展了正规的,全面的大地测量和测图工作,迫切需要建立一个参心大地坐标系。由于当时的“一边倒”政治趋向,故我国采用了前苏联的克拉索夫斯基椭球参数,并与前苏联1942年坐标系进行联测,通过计算建立了我国大地坐标系,定名为1954年北京坐标系。因此,1954年北京坐标系可以认为是前苏联1942年坐标系的延伸。
    [注意]它的原点不在北京而是在前苏联的普尔科沃。
    椭球体:Krasovsky椭球
    极半径b=6 356 863.0187730473 m
    赤道半径a=6 378 245m
    扁率=1/298.3
    高程系:56黄海系

  • 1.2.2 西安80坐标系(参心)
      改革开放啦,国家商量要搞一个更符合国用的坐标系——西安80坐标系,该坐标系的大地原点设在我国中部的陕西省泾阳县永乐镇,位于西安市西北方向约60公里。
    椭球体:IAG椭球
    极半径b=6 356 755m
    赤道半径a=6 378 140m
    扁率=1/298.25722101
    高程系:85黄海系

  • 1.2.3 WGS84坐标系(地心)
      全称World Geodetic System - 1984,是为了解决GPS定位而产生的全球统一的一个坐标系。
    椭球体:WGS84椭球
    极半径b=6 356 752.314 245 179 5m
    赤道半径a=6 378 137 m
    扁率=1/298.257223563
    高程系:?根据国家需求定?

  • 1.2.4 CGCS2000坐标系(地心)
      国家2000大地坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现,其全称为China Geodetic Coordinate System 2000,其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。
    椭球体:CGCS2000坐标系
    极半径b=6 356 752.314 140 355 8m
    赤道半径a=6 378 137m
    扁率=1/298.257222101
    高程系:85黄海系
    【注】CGCS2000的定义与WGS84实质一样。采用的参考椭球非常接近。扁率差异引起椭球面上的纬度和高度变化最大达0.1mm。当前测量精度范围内,可以忽略这点差异。可以说两者相容至cm级水平

最后一张表总结一下:
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  • 2. 平面坐标与PCS(Projection Coordinate System, 投影坐标系统)
      介绍完以经纬度为计量单位的GCS,那么我再来说说以平面(空间)直角坐标系为度量衡的投影坐标系(PCS,Projection Coordinate System)。说一个具体的问题以解释为什么要用PCS?
    如何用经纬度表达一块地的面积???经纬度本身不带单位,度分秒仅仅是一个进制。而且同样是1度经度,在不同的纬度时代表的弧段长是不一样的。这就给一些地理问题带来了困惑:如何建立一个新的坐标系使得地图分析、空间分析得以定量计算?
    PCS——投影坐标系就诞生了。
    我要着重介绍一下我国的6种常用投影方式:

  高斯克吕格(Gauss Kruger)投影=横轴墨卡托(Transverse Mercator)投影
  墨卡托(Mercator)投影
  通用横轴墨卡托(UTM)投影
  Lambert投影
  Albers投影
  Web Mercator(网络墨卡托)投影

 光线打到物体上,使得物体产生的阴影形状,就叫它的投影。这个不难理解。这里想问一个问题:既然投影物体是不变的,那么我把投影的平面改为曲面呢?这就产生了不同的投影,比如投射到一个圆锥面上,一个圆柱面上,一个平面上…等等。
 不同的投影方式有不同的用途,也有了不同的投影名称。但是PCS是基于存在的GCS的,这个直接规定。没有GCS,就无从谈PCS,PCS是GCS上的地物投射到具体投影面的一种结果。即:PCS=GCS+投影方式

  • 2.1 高斯克吕格投影/横轴墨卡托投影
      英文名Gauss Kruger。在一些奇奇怪怪的原因中,又名横轴墨卡托投影,英文名Transverse Mercator。它的投影面是椭圆柱面,假设椭圆柱躺着,和地轴垂直,而且投影面与之相切,就是横轴墨卡托了。*那条黑线就是投影中心线,与椭圆柱面相切。这条线逢360°的因数就可以取,一般多用3度带、6度带。就是说,这个投影椭圆柱面可以继续绕着地轴继续转,图中还有一条经线,两条相差6度。椭圆柱面旋转6度,继续投影,直到360/6=60个投影带投影完毕。

  注意:3度带和6度带的起算经线不同,以及Y方向(赤道方向)前需要加投影带号。正常表现为测量坐标Y为8位数字,前两位是带号,可以转化为经度;X为7位数,可以转化为纬度
  高斯克吕格已经广为熟知了,这个投影的特点是,等角/横/切椭圆柱/投影。即投影后的地图,角度不变,面积有变。离*经线越远的地区,面积变化越大。此投影合适用于导航。投影椭圆柱面是横着的;投影椭圆柱面与椭球体相切。
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适用比例尺:1:2.5万1:100万等使用6度分带法;1:50001:10000使用3度分带法。

  • 2.2 墨卡托投影
    英文名Mercator投影。数学上,投影面是一个椭圆柱面,并且与地轴(地球自转轴)方向一致,故名:“正轴等角切/割圆柱投影”。既可以切圆柱,也可以割圆柱。其实就是高斯克吕格的圆柱面竖起来。

  • 2.3 通用横轴墨卡托投影(UTM投影)
      英文全称Universal Transverse Mercator。是一种“横轴等角割圆柱投影”和高斯克吕格类似,高斯克吕格的投影面是与椭球面相切的,但这货与椭球面相割。实质上UTM投影=0.9996高斯投影,其余性质都和高斯克吕格投影一样。割于纬度80°S和84°N。*经线投影后,是原长度的0.9996倍。不过,起算投影带是180°经线,174°W则是第二个投影带的起算经线。
    由于有以上优点,UTM投影被许多国家和地区采用,作为大地测量和地形测量的投影基础。
    【注】UTM投影是我国各种遥感影像的常用投影。

  • 2.4 Lambert投影
      中文名兰伯特投影、兰博特投影。我国的基本比例尺地形图(1:5千,1:1万,1:2.5万,1:5万,1:10万,1:25万,1:50万,1:100万)中,1:100万地形图、大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图多采用Lambert投影。兰伯特投影是一种“等角圆锥投影”。ArcGIS中的投影系一般带有Lambert_Conformal_Conic等字样,国际上用此投影编制1∶100万地形图和航空图。它就像是一个漏斗罩在乒乓球上:更标准的画法,见下图,有切和割两种。
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    它没有角度变形。这个漏斗的倾斜程度,就有三种:正轴、横轴、斜轴。就是圆锥的方向和地轴的方向的问题。

  • 2.5 Albers投影
      中文名阿伯斯投影。又名“正轴等积割圆锥投影”,常用于我国各省市的投影。
    和上一个兰伯特图形类似,就是一个圆锥与椭球面切割,进行等积投影。与Lambert投影的区别大概就在一个等角,一个等积投影了。

  • 2.6 Web墨卡托(WebMercator投影)
      这是一个由Google提出的、为了自家GoogleMap而专门定义的一种投影,是墨卡托投影的一种变种。主要是将地球椭球面当作正球面来投影,这就会导致一定的误差。直接看看ArcGIS中的定义WKID:3857,名字是WGS_1984_Web_Mercator_Auxiliary_Sphere,意思就是在WGS84的GCS下进行web墨卡托投影。现在,经常被百度地图等网络地图采用,估计是Web程序员想省事吧,呵呵。

  • 3.坐标系的转换问题

  • 3.1 GCS转GCS(地理坐标系之间的转换)
      这就是属于空间解析几何里的空间直角坐标系的移动、转换问题,还有个更高级的说法——仿射变换。我们知道,空间直角坐标系发生旋转移动缩放,在线性代数里再常见不过了。在摄影测量学中,旋转矩阵就是连接像空间辅助坐标系与像空间坐标系的转换参数,欲将一个空间直角坐标系仿射到另一个坐标系的转换,需要进行平移、旋转、缩放三步,可以无序进行。

  7参数:平移、旋转又有三个方向上的量,即平移向量=(dx,dy,dz)和旋转角度(A,B,C),加上缩放比例s,完成一个不同的坐标系转换,就需要7参数。

  3参数(莫洛登斯基模型):地心坐标系是唯一的,即原点唯一,就说明平移向量是0向量,如果缩放比例是1,那么旋转角度(A,B,C)就是唯一的仿射参数,即3参数。或者只考虑3个平移因子,而将旋转因子视为0、比例因子视为1,所以三参数只是七参数的一种特例。

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上图左图为坐标系平移,右图为坐标系旋转。缩放可以在任意阶段进行。

例如,WGS84转西安80,是属于7参数转换(地心转参心),但是缺少7参数,就需要自己去测绘局买或者自己粗略算。另外地方坐标系转西安80或者其他通常都是需要7参数或者3参数的。

关于3参数和7参数,在ArcGIS帮助文档里都写有的,目录如下,可以参考:
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  • 3.2 GCS转PCS(地理坐标系转投影坐标系)
      可以通过ArcGIS或者自己写代码均可以实现。鸿城中有“墨卡托投影和经纬度相互转换”、“墨高斯投影和经纬度相互转换”实现代码。
      ArcGIS的“投影工具”:
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  • 3.3 PCS转PCS(重投影-投影坐标系之间的转换)
      鸿城中经常遇见的:下载了谷歌影像图,是Web墨卡托的投影坐标,但是实际又需要高斯投影坐标,那么基于WGS84这个GCS,就可以进行重投影。鸿城目前代码实现方法:先把投影坐标系转为经纬度,然后利用经纬度再转为另一个投影坐标系。
    注意:两个投影坐标系必须基于同一个GCS,否则需要进行7参数3参数运算转为相同。
      ArcGIS使用方法:用“栅格”文件夹下的“投影栅格”工具
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  • 4.常用的一些GIS名词概念

  • 4.1 地形图坐标系——*经线、伪东、伪北
      我国的地形图采用高斯-克吕格平面直角坐标系。在该坐标系中:横轴- 赤道,用Y表示;纵轴-*经线,用X表示;坐标原点-*经线与赤道的交点,用O表示。赤道以南为负,以北为正;*经线以东为正,以西为负。
      全球分为二十四个时区,以能够被15整除的经度作为该区域的*子午线,每一时区占经度15度。
      我国位于北半球,故纵坐标均为正值,伪北设为0;但为避免*经度线以西为负值的情况,将坐标纵轴西移500公里(500,000米),伪东设为500,000。平时平移使用的话:向西可以增加数值,向北移动可以减小数值。西加北减

  • 4.2 六度带、三度带
      我国采用6度分带和3度分带。1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影,即经差为6度,从零度子午线开始,自西向东每个经差6度为一投影带,全球共分60个带,用1,2,3,4,5,……表示.即东经0~6度为第一带,其*经线的经度为东经3度,东经6~12度为第二带,其*经线的经度为9度。
      1∶1万的地形图采用3度分带,从东经1.5度的经线开始,每隔3度为一带,用1,2,3,……表示,全球共划分120个投影带,即东经1.5~4.5度为第1带,其*经线的经度为东经3度,东经4.5~7.5度为第2带,其*经线的经度为东经6度。地形图上公里网横坐标前2位就是带号,例如:1:5万地形图上的某个横坐标20345486,其中20即为带号,345486为横坐标值。

  • 4.3 *经线计算的方法
    (1)六度带*经线经度的计算:当地*经线经度=6°×当地带号-3°(适用于1∶2.5万和1∶5万地形图)。如:地形图上的横坐标为20345,其所处的六度带的*经线经度为:6°×20-3°=117°
    (2)三度带*经线经度的计算:*经线经度=3°×当地带号(适用于1∶1万地形图)

  • 4.4 网络地图服务使用的坐标系
      Google、Microsoft、ArcGIS提供的地图服务现在都统一为了Web Mercator,即正轴墨卡托投影,和UTM(常规墨卡托)投影的主要区别是为了实现上的方便,把地球模拟为球体而非椭球体,精度理论上差别0.33%,比例尺大时基本可以忽略。同时纬度范围变成了(-85,85),南北极显示不了,但不影响正常使用,这样也减少了切图数量。

  • 4.5 火星坐标系
      火星坐标系原名国测局坐标系(GCJ-02),经常出现在互联网地图上,例如百度、腾讯、谷歌等地图。出于保密等政治因素,地图的GCS坐标值,会被一种特殊的数学函数加密一次,会偏离真实坐标数百米的距离,但是反馈到用户端的却是正确的位置信息(也就是说你拿到GCS坐标也没用,拿GPS到实地跑跟拿着地图定位,可能会偏出几十米甚至一百米的距离)。

常见问题“问”“答”
(1)说“经纬度投影”对吗?
:经纬度表示的是地理坐标系(单位是度),不是投影坐标系(单位是米),两者放一起明显不妥。

(2)大地坐标系与地理坐标系有何不同?
:大地坐标系和地理坐标系都是经纬度表示的坐标系,本身并不包含投影信息,很多时候,这两种说法都是相同的。

(3)为什么有地理坐标系和投影坐标系之分?
:由于经纬度的度数不对应某一标准长度,因此无法精确测量距离或面积,也难以在平面地图或计算机屏幕上显示数据。在使用许多(不是全部)GIS 分析和制图应用程序时,经常需要由投影坐标系提供的更稳定的平面坐标框架。与地理坐标系不同,在二维空间范围内,投影坐标系的长度、角度和面积恒定。投影坐标系始终基于地理坐标系,而后者则是基于球体或旋转椭球体的。在投影坐标系中,通过格网上的 x,y 坐标来标识位置,其原点位于格网中心。

(4)通常所说的西安80,北京54是指什么?
:GIS中的坐标系统定义由基准面和地图投影两组参数确定,基准面对应一个参考椭球体,我们常说的北京54、西安80、国家大地2000坐标系都是指其参考椭球体。基于这种椭球体,我们能定义出大地坐标系和投影坐标系。只说一个西安80是不能确定坐标系统的,因为没有说明有没有投影及投影信息。如果不指明投影方式,则认为西安80、北京54的表现形式为大地坐标,而不是投影平面直角坐标。

(5)什么都是高斯投影?
:高斯-克吕格投影属于横轴墨卡托投影,能小范围内保持形状不变,因此被国内普遍采用,但在表示小比例尺数据时,这种投影明显不合适。就中国来说,一般50万以上比例尺采用高斯投影,50万以下采用兰伯特投影。数据用途不同,具体的投影方式各有不同,有的是为了保持面积不变,有的是为了保持形状不变。另一种世界常用的投影是UTM(通用墨卡托投影),高斯-克吕格投影是“等角横切椭圆柱投影”,投影后*经线保持长度不变,即比例系数为1;UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”,圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈,投影后两条割线上没有变形,*经线上长度比0.9996。

(6)北京54,西安80,WGS84,国家2000 有何不同?
:54和80本质上是参心坐标系,大地原点分别在苏联和西安,原点是参考椭球的几何中心,这类坐标难以表达高度信息,精度信息等也不够,正被淘汰。WGS84和国家2000本质上是地心坐标系,即以地球质量中心作为坐标系原点。54的椭球体长半轴半径是6378245米,80为6378140米,84和2000坐标系一样,都是6378137米。国家最新的2000坐标系和WGS84据说在厘米级都是一样的,但和80坐标在高纬度地区误差达十几倍。

(7)Google、Microsoft、ArcGIS提供的地图服务分别采用了什么坐标系?
:现在都统一为了Web Mercator,即正轴墨卡托投影,和UTM(常规墨卡托)投影的主要区别是为了实现上的方便,把地球模拟为球体而非椭球体,精度理论上差别0.33%,比例尺大时基本可以忽略。同时纬度范围变成了(-85,85),南北极显示不了,但不影响正常使用,这样也减少了切图数量。

(8)ArcGIS的空间参考与坐标系统?
:ArcGIS的空间参考信息SpatialReference,不仅包含了坐标系统的定义,还包括容差Tolerance和分辨率Resolution等,通常由Prj文件表示。ArcGIS中的坐标系统分地理坐标系和投影坐标系,其中投影坐标系也一定包含一个地理坐标系,反之不然。

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