最近年底没什么事情，要过年了嘛，放个大年假。我又捡起基础数学书看了，本来一直在看微分定积分偏微分计算，不过目前对于我来说应用场景不多，比如定积分和偏微分，在求面体积和数值分析方面大有可为，领域偏向于工业和研究领域，我还没想到怎么应用到我的日常开发中，如果我做教学软件就好了，数学施教类应该用的挺多（当然高级别的着色效果也用到微积分，主要还是我太水，知识深度和应用深度都还不够，估计还得要几年吧，反正我也不急，慢慢混，哈哈）。
刚刚拿着我的三角尺和自动铅笔听小说发呆，突然想起来怎么用shader写一个绘制三角形的功能，或者我们就通用一点，写个绘制多边形的功能。平时我们用数学描叙一个三角形或者多边形，就描叙其顶点，眨一看挺简单的。
不过图形学中，我们目前使用光删渲染管线，要实际显示在像素矩阵显示屏上，不仅仅是描叙数学符号而已。一个最实际的问题：如果一个网格的顶点和三角面通过MVP和透视除法和视图变化到屏幕像素矩阵，怎么绘制出来，我们假设屏幕二维坐标系中已经变换好了三（n）个顶点的坐标，怎么绘制出来三角（多边）形，这个也是删格化的处理方式。
我们前面已经知道显示屏绘制就是逐行逐列扫描，那么意味着我们可以判断像素点（0，0）到（m，n）是否在多边形内即可，当然我们肯定要优化一下算法的，判断从全屏幕改为多边形的外接矩形。
前面我们也写过了判断点在多边形中的计算方法，这里为了顺便扩展一下数学计算，我们用另外的判断方法：判断点在线段的两侧的哪一侧，我们假设P点在多边形内部，那么P点在多边形任意一条边（顺时针或逆时针）的同一侧，画个图：
假设我们按照顺时针，那么P点就在任意一条线段的右侧。
那么我们只需要判断点于直线的两侧关系了，再来一张图：
可以看出几种判断方法，如果P在OE线段所在直线的右侧：
1.角POX小于角EOX
2.OE和OP的差积朝向纸内（右手定则）
3.建立OE的直线方程L:Ax+By+C=0，将P.x和P.y带入L，得到结果D>0或D<0则表示P在哪两侧（以x轴为参考，一四象限内：D<0在右侧，二三象限内：D>0则在右侧，但是如果P于E不在同一象限，则判断情况根据y轴正负划分）
4.OP的斜率<OE的斜率（不过存在特殊情况，如果OE在一象限，OP在三象限OE的右侧，则OP的斜率>OE的斜率，余下不同象限多种判断情况）
这样我们就建立了计算方法了（我就用向量差积z分量去判断吧），下面开始写shader：
Shader "Custom/GridDrawImageEffectShader"
{
Properties
{
_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
}
SubShader
{
Cull Off ZWrite Off ZTest Always
Pass
{
CGPROGRAM
#pragma exclude_renderers d3d11 gles
#pragma vertex vert
#pragma fragment frag
#include "UnityCG.cginc"
struct appdata
{
float4 vertex : POSITION;
float2 uv : TEXCOORD0;
};
struct v2f
{
float2 uv : TEXCOORD0;
float4 vertex : SV_POSITION;
};
v2f vert (appdata v)
{
v2f o;
o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);
o.uv = v.uv;
return o;
}
sampler2D _MainTex;
uniform vector points[8];
uniform int pointCount;
//isright是否正确
//只计算差积z分量就ok
bool isRight(float2 o, float2 e, float2 p)
{
float3 oe = float3(e.x - o.x, e.y - o.y, 0);
float3 op = float3(p.x - o.x, p.y - o.y, 0);
float z = oe.x * op.y - oe.y * op.x;
if (z < 0)
return true;
return false;
}
float minfloat(float farr[8],int len)
{
float min = 10000;
for(int i =0;i<len;i++)
{
if(min>farr[i])
{
min = farr[i];
}
}
return min;
}
float maxfloat(float farr[8],int len)
{
float max = 0;
for(int i =0;i<len;i++)
{
if(max < farr[i])
{
max = farr[i];
}
}
return max;
}
//uv pixel是否在外接矩形内
bool isRectangle(float2 uv)
{
float2 pp = float2(uv.x * _ScreenParams.x,uv.y*_ScreenParams.y);
float xarr[8];
float yarr[8];
for(int i = 0;i<pointCount;i++)
{
float2 p = points[i];
xarr[i] = p.x;
yarr[i] = p.y;
}
float left = minfloat(xarr,pointCount);
float right = maxfloat(xarr,pointCount);
float bottom = minfloat(yarr,pointCount);
float top = maxfloat(yarr,pointCount);
if(pp.x<left || pp.x>right || pp.y<bottom || pp.y>top)
{
return false;
}
return true;
}
//顺时针判断uv pixel是否在多边形内
bool isInside(float2 uv)
{
float2 pp = float2(uv.x * _ScreenParams.x,uv.y*_ScreenParams.y);
for(int i = 0;i<pointCount;i++)
{
float2 fp = float2(points[i].x,points[i].y);
float2 tp;
if(i<(pointCount-1))
{
tp = float2(points[i+1].x,points[i+1].y);
}else
{
tp = float2(points[0].x,points[0].y);
}
if(!isRight(fp,tp,pp))
{
return false;
}
}
return true;
}
fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
{
fixed4 col;
if(isRectangle(i.uv) )
{
if(isInside(i.uv))
col = fixed4(0,1,0,1);
else
col = fixed4(0,0,1,1);
}
else
{
col = fixed4(0,0,0,1);
}
return col;
}
ENDCG
}
}
}
c#代码（相当于提交dc）：
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public class GridEffect : MonoBehaviour
{
[SerializeField] private Material material;
void Start()
{
List<Vector4> points = new List<Vector4>
{
new Vector4(400,80,0,0),
new Vector4(200,300,0,0),
new Vector4(500,800,0,0),
new Vector4(700,400,0,0),
new Vector4(600,70,0,0),
};
material.SetInt("pointCount", points.Count);
material.SetVectorArray("points", points.ToArray());
}
private void OnRenderImage(RenderTexture source, RenderTexture destination)
{
Graphics.Blit(source, destination, material);
}
}
效果如下：
解释一下：
1.计算点与线段两侧关系
2.计算外接矩形，绘制外接矩形蓝色
3.逐行逐列扫描uv（也就是像素）绘制多边形绿色
这个也是删格化的常用算法之一（我代码肯定写的不如大佬们高效，哈哈）。
下面继续，既然多边形绘制完毕，再尝试一下线段，其实线段的绘制和多边形一样就是删格化绘制，不同的是， 线段只有两个顶点，我们需要将顶点扩展成矩形，因为是删格化所以我们线段有宽度（不仅仅只是数学符号），就可以计算出线段组成的矩形的四个顶点，如图：
从P0P1两点扩展出adcb顺时针四个矩形顶点，求出四个点的坐标然后再绘制多边形区域就行了，计算垂线以前也算过，不清楚的话可以返回之前查看，这里直接上代码：
void Start()
{
Vector4 from = new Vector4(400, 80, 0, 0);
Vector4 to = new Vector4(700, 400, 0, 0);
Vector4 sta = new Vector4(from.x, from.y);
Vector4 end = new Vector4(to.x, to.y);
float k = (end.y - sta.y) / (end.x - sta.x);
float m = halfWidth / Mathf.Sqrt(1 + k * k);
float n = Mathf.Abs(k) * halfWidth / Mathf.Sqrt(1 + k * k);
#if UNITY_EDITOR
Debug.LogFormat("n={0} m={1}", n, m);
#endif
Vector4 a = sta + new Vector4(-n, m);
Vector4 b = sta + new Vector4(n, -m);
Vector4 c = end + new Vector4(n, -m);
Vector4 d = end + new Vector4(-n, m);
#if UNITY_EDITOR
Debug.LogFormat("a={0} b={1} c={2} d={3}", a, b, c, d);
#endif
//顺时针
List<Vector4> points = new List<Vector4>
{
a,d,c,b
};
material.SetInt("pointCount", points.Count);
material.SetVectorArray("points", points.ToArray());
}
这里我直接用c# start计算直线顶点了，如果需要动态变化就使用update或者shader中计算，不然就不需要消耗那么多性能，效果如图：
这些二维计算有助于我们理解删格化，同时应用范围也算是挺广的，ok，继续撸数学。