题目描述
有一天，小W找了一个笛卡尔坐标系，并在上面选取了N个整点。他发现通过这些整点能够画出很多个“W”出来。具体来说，对于五个不同的点(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4), (x5, y5)，如果满足：
·x1 < x2 < x3 < x4 < x5
·y1 > y3 > y2
·y5 > y3 > y4
则称它们构成一个“W”形。
现在，小W想统计“W”形的个数，也就是满足上面条件的五元点组个数。你能帮助他吗？
输入格式
第一行包含一个整数N，表示点的个数。
下面N行每行两个整数，第i+1行为(xi, yi)，表示第i个点的坐标。
输出格式
仅包含一行，为“W”形个数模1 000 000 007的值。
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题解
- 题目中的"W"是左右对称的，并且由于左右两边都x轴严格所以互不影响
- 那么对每个三号点统计出左"V"和右"V"相乘即可得到答案；
- 下面的诉述均在三号点确定的情况下；
- 考虑统计左"V"，即满足条件①的对数：
- $$①：x_{1} < x_{2} < x_{3}，y_{2} < y_{1} < y_{3}$$
- 采用容斥，首先按x坐标做扫描线，可以用两个树状数组统计出条件②：
- $$②：x_{1} < x_{2} < x_{3}，y_{2} < y_{1}且y_{2} < y_{3}$$
- ②包含①，和①对比需要再统计条件③：
- $$③：x_{1} < x_{2} < x_{3}，y_{2} < y_{1} <= y_{3}$$
- 统计在$x_{3}$严格左边，不严格的下边的点数$num$，C_{num}^{2} 可表示条件④：
$$④：x_{1} <= x_{2} < x_{3}，y_{1},y_{2}<= y_{3}$$ - 用一个树状数组去掉$x$轴的等号进一步统计⑤:
- $$⑤：x_{1} < x_{2} < x_{3}，y_{1},y_{2} <= y_{3}$$
- 同理用两个树状数组统计⑥：
- $$⑥：x_{1} < x_{2} < x_{3}，y_{1} <= y_{2} <= y_{3}$$
- 用⑥减去⑤得到③，用②减去③得到①；
- 建议画图思考，想清楚再写TAT.........