题解：
裸的最小割。
相邻的块不能被同时选中，所以需要将棋盘分成两类。
一类是$x+y$为奇，一类是$x+y$为偶。
然后一类与$S$建边，一类与$T$建边。
最后最大流。用总和减去最大流（即最小割）即为答案。
代码：
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 150
#define ll long long
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll Inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
inline int rd()
{
int f=1,c=0;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){c=10*c+ch-'0';ch=getchar();}
return f*c;
}
int n,m,hed[N*N],cur[N*N],cnt=-1,S,T;
ll sum;
int _id(int x,int y)
{
return (x-1)*m+y;
}
struct EG
{
int to,nxt;
ll w;
}e[N*N*20];
void ae(int f,int t,ll w)
{
e[++cnt].to = t;
e[cnt].nxt = hed[f];
e[cnt].w = w;
hed[f] = cnt;
}
int dep[N*N];
bool vis[N*N];
queue<int>q;
bool bfs()
{
memset(dep,0x3f,sizeof(dep));
memcpy(cur,hed,sizeof(cur));
dep[S]=0,vis[S]=1;q.push(S);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
for(int j=hed[u];~j;j=e[j].nxt)
{
int to = e[j].to;
if(e[j].w&&dep[to]>dep[u]+1)
{
dep[to] = dep[u]+1;
if(!vis[to])
{
vis[to] = 1;
q.push(to);
}
}
}
vis[u] = 0;
}
return dep[T]!=inf;
}
ll dfs(int u,ll lim)
{
if(u==T||!lim)return lim;
ll fl=0,f;
for(int j=cur[u];~j;j=e[j].nxt)
{
cur[u] = j;
int to = e[j].to;
if(dep[to]==dep[u]+1&&(f=dfs(to,min(lim,e[j].w))))
{
fl+=f,lim-=f;
e[j].w-=f,e[j^1].w+=f;
if(!lim)break;
}
}
return fl;
}
ll dinic()
{
ll ret = 0;
while(bfs())ret+=dfs(S,Inf);
return ret;
}
int main()
{
// freopen("testdata.in","r",stdin);
n = rd(),m = rd();
S = n*m+1,T = n*m+2;
memset(hed,-1,sizeof(hed));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int x,y,c,j=1;j<=m;j++)
{
c = rd();
sum+=1ll*c;
x = _id(i,j);
if((i+j)&1)
{
ae(S,x,c);
ae(x,S,0);
if(i!=n)
{
y = _id(i+1,j);
ae(x,y,Inf);
ae(y,x,0);
}
if(j!=m)
{
y = _id(i,j+1);
ae(x,y,Inf);
ae(y,x,0);
}
if(i!=1)
{
y = _id(i-1,j);
ae(x,y,Inf);
ae(y,x,0);
}
if(j!=1)
{
y = _id(i,j-1);
ae(x,y,Inf);
ae(y,x,0);
}
}else
{
ae(x,T,c);
ae(T,x,0);
}
}
printf("%lld\n",sum-dinic());
return 0;
}