Description

求 \([L,R] (R \le 10^{5000})\) 间满足 \(x=f(x) \bmod m (m \le 60)\) 的数量。

Solution

数位 dp，设 \(f[pos][sum][delta]\) 表示从低到高 \(pos\) 位，数位和为 \(sum\)，\(f(x)-x \bmod m\) 为 \(delta\) 的方案数量为多少

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 5005;
const int M = 65;
const long long mod = 1e9+7;

int f[N][M][M],a[N],p[N],m;

// lim=1 表示当前贴合上界，lim=0 则不贴合
long long dfs(int pos,int sum,int delta,int lim)      
{
    if(pos==-1)
    {
        return delta==0;
    }
    if(lim==0 && f[pos][sum][delta]!=-1)
    {
        return f[pos][sum][delta];
    }
    else
    {
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=(lim?a[pos]:9);i++)
        {
            ans += dfs(pos-1, (sum+i)%m, ((delta+sum*i-i*p[pos])%m+m)%m, i==(lim?a[pos]:9)&&lim);
        }
        ans=(ans%mod+mod)%mod;
        if(lim==0)      // 不贴合上界的情况有可能会被复用
        {
            f[pos][sum][delta]=ans;
        }
        return ans;
    }
}

long long solve(string s)
{
    int n=s.length();
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int k=0;k<m;k++)
            {
                f[i][j][k]=-1;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=s[n-1-i]-'0';
    }
    return dfs(n-1,0,0,1);
}

signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

    int t;
    cin>>t;

    while(t--)
    {
        string l,r;
        cin>>l>>r>>m;

        p[0]=1;
        for(int i=1;i<=r.length();i++)
        {
            p[i]=p[i-1]*10%m;
        }

        l[l.length()-1]--;
        for(int i=l.length()-1;i>=0;--i)
        {
            if(l[i]<'0')
            {
                l[i]+=10;
                l[i-1]--;
            }
            else
            {
                break;
            }
        }

        cout<<((solve(r)-solve(l))%mod+mod)%mod<<endl; 
    }

    //system("pause");
}