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引入
层次分析法（The analytic hierarchy process）
**定义：**指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
旨在将大的系统决策分化为小的因素，对小的因素的影响进行分层（加权），通过定性指标模糊量的方法，给出目标的优化决策。
那么层次分析法一般应用于哪些问题呢
例题思考
思路：评价解决打分类问题
例题：高考结束了，小明该选择华工还是中大？
我们可以将小明所关心的选择问题解构为下列四个方面：
学习氛围（0.4）
就业前景（0.3）
男女比例（0.2）
校园景色（0.1）
括号里的数值表示小明认为的（权重），其和为1
（注：该例子仅用于学习，不代表笔者的任何观点）
| 指标权重 | 华工 | 中大 | |
|---|---|---|---|
| 学习氛围 | 0.4 | 0.7 | 0.3 |
| 就业前景 | 0.3 | 0.5 | 0.5 |
| 男女比例 | 0.2 | 0.3 | 0.7 |
| 校园景色 | 0.1 | 0.25 | 0.75 |
华工最终得分：0.515
中大最终得分：0.485
貌似打分类问题一个表格就能解决？？？
层次分析法例题演绎
bg：小刚同学想出去旅游，在查阅了网上的攻略后，他初步选择了苏杭、北戴河和桂林三地之一作为目标景点。
请你确定评价指标、形成评价体系，来为小刚同学选择最合适的方案。
通过上文的阅读，我们已经大概了解，指标与体系的构建，可以通过表格的方式规划。而表格大小的确定，是通过数据项和影响因素确定的。
因此，我们不由得想到了以下两个问题：
1.我们为选择最佳旅游景点有几种方案？
2.评价最佳旅游景点的准则或指标是什么？
获得问题后 我们通过题目背景材料、常识以及网上搜集到的资料进行结合，筛选出最合适的指标。
由此，我们选择了以下五个指标：
1.景点景色
2.旅游花费
3.居住环境
4.饮食情况
5.交通便利程度
那么，权重表格得以确定：
推演权重的方法：分而治之
一次性考虑五个指标之间的关系可能考虑不周，两个两个进行比较，最终根据两两比较的结果来推算出权重。
如果选用1-9表示重要程度，两两比较上述五个指标对于选择最终的旅游景点的重要性。
通过比较，我们得到了关于影响因素重要程度的表格：
我们不妨将表格数据看成一个55的方阵，我们记为A，对应的元素为aij。
这个方阵有如下特点：
（1）aij表示的意义是，与指标j相比，i的重要程度。
（2）当i=j时，两个指标相同，因此同等重要记为1，这就解释了主对角线元素为1。
（3）aij>0且满足aijaji=1（我们称满足这一条件的为正互反矩阵）
实际上，上面这个矩阵就是层次分析法中的判断矩阵。
得到了矩阵后，我们发现了一个可能出现矛盾的地方。
我们的打分是否可能出现逻辑错误？
苏杭=A 北戴河=B 桂林=C
苏杭比北戴河景色好一点A>B
苏杭和桂林景色一样好A=C
北戴河比桂林景色好一点B>C
出现了矛盾之处（不一致的现象）
那么不出现不一致的矩阵将是——一致矩阵！
那么引出了我们的下一个概念：一致矩阵
若矩阵中每个元素aij>0且满足aijaji=1,则我们称之为正互反矩阵。
在层次分析法中，我们构造的判断矩阵均是正互反矩阵。
若正互反矩阵满足aijajk=aik，则我们称之为一致矩阵。
注意：在使用判断矩阵求权重之前，必须对其进行一致性检验。
引理：一致矩阵秩为1
由引理可知：一致矩阵有一个特征值为n，其余特征值均为0。
另外，我们很容易看到，特征值为n时，对应特征向量刚好为k[1/a11,1/a12,1/a13,…,1/a1n]T(k不等于0)
一致性检验的步骤：
第一步：计算一致性指标CI
第二步：查找对应的平均随机一致性指标R
第三步：计算一致性比例CR
如果CR < 0.1, 则可认为判断矩阵的一致性可以接受；否则需要对 判断矩阵进行修正。
解决方案
1.分析系统中各因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构.
简单演示：
（1）新建组织结构图——自定义组织结构图
（2）1个长方形方格，并复制出8个和它同大小的长方形
（3）将这9个长方形排成3行（1+5+3）
（4）使用对齐和分布这两个功能让它们排列的有序
（5）选择文本工具，在这些长方形里面输入文字
（6）使用箭头连接线工具中的直线连接上这些长方形
（7）保存后选择文件——导出&发送——Word
（8）将Word中的图像复制到你的论文中即可，别忘了加上标题。
- 对于同一层次的各元素关于上一层次中某一准则的重要 性进行两两比较，构造两两比较矩阵（判断矩阵）
上边这个矩阵的名称是：
判断矩阵O — C
任何评价类模型都具有主观性： 理想：采用专家群体判断
现实：几乎都是自己填的