来自 https://www.youtube.com/watch?v=DG7YTlGnCEo ，Singular Value Decomposition (SVD) and Image Compression

几何变换

我们有些时候需要做一个变换，比如：

在这种情况下，我们需要进行旋转、水平和竖直方向的拉伸和压缩，并且再次进行旋转。

而矩阵可以表示一个线性变换，比如：

有一些特殊的矩阵：

• 旋转：
  • 
• 拉伸压缩：
  • 

并且可以进行分解：

• 

降维

0.44很小，所以可以考虑把它去掉（变为0）

因此可以降维：

而且可以将矩阵分解之后压缩存储：

而其实矩阵可以用SVD的方式分解出来：

所以可以考虑把后面的比较小的去掉。

如果不是一个方阵，其实也可以做：

图像压缩

基于之前的SVD技术，可以进行图像压缩。

先对原始图像进行分解，只保留一行一列的情况下：

而之后已经基本上等于0了：

如果保留前3项，就已经和原图很像了；如果保留前4项，就已经一样了。