LeetCode 刷题系列:53. 最大子序和

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例 1:

输入:nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出:6
解释:连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6 。
示例 2:

输入:nums = [1]
输出:1
示例 3:

输入:nums = [0]
输出:0
示例 4:

输入:nums = [-1]
输出:-1
示例 5:

输入:nums = [-100000]
输出:-100000
 

提示:

1 <= nums.length <= 3 * 104
-105 <= nums[i] <= 105

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
 

思路:动态规划,定义一个数组dp 长度为 nums.length ,dp[i] 代表以 nums[ i ] 结尾的子数组的最大和。

则有

1)若 nums[ i ] + dp[ i - 1] > nums[ i ], dp[ i ] = dp[ i - 1 ] + nums[ i ]

2) 若 nums[ i ] + dp[ i - 1] <= nums[ i ], dp[ i ] = nums[ i ] (此时以 nums[ i ] 结尾的字数组只有一个元素,即 nums[ i ])

java 代码如下:

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int[] sums = new int[nums.length];
        int max = nums[0];
        sums[0] = nums[0];
        for(int i=1;i<nums.length;i++) {
            if(nums[i] + sums[i-1] > nums[i]) {
                sums[i] = sums[i-1] + nums[i];
            } else {
                sums[i] = nums[i];
            }
            if(max<sums[i]) {
                max = sums[i];
            }
        }
        return max;
    }
}

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