【CF725G】Messages on a Tree
题意：给你一棵n+1个节点的树，0号节点是树根，在编号为1到n的节点上各有一只跳蚤，0号节点是跳蚤国王。现在一些跳蚤要给跳蚤国王发信息。具体的信息传输过程如下：
1.信息的发起者把信息上传给他父亲节点处的跳蚤，然后自身进入等待状态。
3.跳蚤国王在收到信息时会将信息立刻下传到发来信息的那个儿子，跳蚤国王可以在同一时刻下传多份信息。
4.上传：a把信息传给b。如果b正处于等待状态，则b会立刻将a发来的信息下传回去。如果同时有好多个信息传给b，则b会接受其中发起者编号最小的那个，并将其余的下传回去。如果上传成功，b会接着把信息上传给它的父亲，然后自身进入等待状态。
5.下传：b把信息传给a。解除a的等待状态，接着a继续把信息向着发起者下传过去。如果同时有信息上传和下传到a，视为先下传再上传。
6.当发起者收到下传回来的信息后，传输结束。
7.上传和下传所需时间都是1秒。
8.如果信息的发起者在发出信息时正处于等待状态，该信息直接结束。
现在给你m个时间，第i个事件形如：编号为a的跳蚤在t时刻发起了一次信息传输。现在问你每个信息传输的结束时间是多少。
题解：先将所有时间按$dep_a+t$排序，不难发现排序后只有前面的事件会影响后面的事件，然后我们依次处理每个事件。如果a在上传过程中停在了节点v处，而v正在等待来自b的消息，则一定满足：$dep_a-dep_v+t_a<T_b-(dep_b-dep_v)$，其中T表示结束时间。所以我们可以用树链剖分+线段树维护，然后在链上二分即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
const int maxn=200010;
const int inf=2000000000;
int n,m,cnt;
int to[maxn],nxt[maxn],head[maxn],fa[maxn],p[maxn],q[maxn],dep[maxn],siz[maxn],son[maxn],top[maxn];
int sd[maxn<<2],s[maxn<<2],tag[maxn<<2],ans[maxn];
struct node
{
int x,t,org;
}t[maxn];
void dfs(int x,int tp)
{
top[x]=tp;
p[x]=++q[0],q[q[0]]=x;
if(son[x]) dfs(son[x],tp);
for(int i=head[x];i!=-1;i=nxt[i]) if(to[i]!=son[x]) dfs(to[i],to[i]);
}
inline void add(int a,int b)
{
to[cnt]=b,nxt[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void build(int l,int r,int x)
{
s[x]=tag[x]=-inf;
if(l==r)
{
sd[x]=dep[q[l]]<<1;
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(l,mid,lson),build(mid+1,r,rson);
sd[x]=max(sd[lson],sd[rson]);
}
inline void upd(int x,int y)
{
s[x]=max(s[x],sd[x]+y),tag[x]=max(tag[x],y);
}
inline void pushdown(int x)
{
if(tag[x]!=-inf) upd(lson,tag[x]),upd(rson,tag[x]),tag[x]=-inf;
}
void updata(int l,int r,int x,int a,int b,int c)
{
if(a<=l&&r<=b)
{
upd(x,c);
return ;
}
pushdown(x);
int mid=(l+r)>>1;
if(a<=mid) updata(l,mid,lson,a,b,c);
if(b>mid) updata(mid+1,r,rson,a,b,c);
s[x]=max(s[lson],s[rson]);
}
int query(int l,int r,int x,int a,int b)
{
if(a<=l&&r<=b) return s[x];
pushdown(x);
int mid=(l+r)>>1;
if(b<=mid) return query(l,mid,lson,a,b);
if(a>mid) return query(mid+1,r,rson,a,b);
return max(query(l,mid,lson,a,b),query(mid+1,r,rson,a,b));
}
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
return (dep[a.x]+a.t==dep[b.x]+b.t)?(a.x<b.x):(dep[a.x]+a.t<dep[b.x]+b.t);
}
int solve(int x,int t)
{
if(x==11)
{
x++,x--;
}
int u=x;
while(u)
{
if(query(1,n,1,p[top[u]],p[u])<=dep[x]+t)
{
u=fa[top[u]];
continue;
}
int l=p[top[u]]+1,r=p[u]+1,mid;
while(l<r)
{
mid=(l+r)>>1;
if(query(1,n,1,mid,p[u])>dep[x]+t) l=mid+1;
else r=mid;
}
u=q[l-1];
break;
}
if(!u) u=1;
int ret=2*(dep[x]-dep[u])+t,v=x;
while(top[v]!=top[u])
{
updata(1,n,1,p[top[v]],p[v],ret-dep[x]),v=fa[top[v]];
}
updata(1,n,1,p[u],p[v],ret-dep[x]);
return ret;
}
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<'0'||gc>'9') {if(gc=='-') f=-f; gc=getchar();}
while(gc>='0'&&gc<='9') ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
int i;
n=rd()+1,m=rd();
dep[1]=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
for(i=2;i<=n;i++) fa[i]=rd()+1,add(fa[i],i),dep[i]=dep[fa[i]]+1;
for(i=n;i>=2;i--)
{
siz[i]++,siz[fa[i]]+=siz[i];
if(siz[i]>siz[son[fa[i]]]) son[fa[i]]=i;
}
dfs(1,1);
build(1,n,1);
for(i=1;i<=m;i++) t[i].x=rd()+1,t[i].t=rd(),t[i].org=i;
sort(t+1,t+m+1,cmp);
for(i=1;i<=m;i++)
{
ans[t[i].org]=solve(t[i].x,t[i].t);
}
for(i=1;i<=m;i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}//10 9 0 0 0 3 0 4 5 3 8 6 1 6 1 13 5 14 1 16 5 18 7 18 10 21 6 22 4 22