Labyrinth
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1114 Accepted Submission(s): 477
Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
分析:简单的DP。。。
度度熊不能向左走,那么访问第一列只能向下走,用d[i]表示度度熊访问某一列第i(从0始)行时获得的最多金币,同时,用d1[m],d2[m]作为辅助数组,在求第j列([1:n-1])时,首先令d1[0]=d[0]+maze[0][j],d2[m-1]=d[m-1]+maze[m-1][j],然后从上往下扫描,d1[i]={d[i],d1[i-1]}+maze[i][j](1<=i<=n-1),类似地,有d2[i]={d[i],d2[i+1]}+maze[i][j](m-1>i>=0,从下往上),最后d[i]=max{d1[i],d2[i]}(注意,虽然最后一列只需从下往上扫描,但是考虑到代码的整齐性,没有单独处理最后一行)
度度熊不能向左走,那么访问第一列只能向下走,用d[i]表示度度熊访问某一列第i(从0始)行时获得的最多金币,同时,用d1[m],d2[m]作为辅助数组,在求第j列([1:n-1])时,首先令d1[0]=d[0]+maze[0][j],d2[m-1]=d[m-1]+maze[m-1][j],然后从上往下扫描,d1[i]={d[i],d1[i-1]}+maze[i][j](1<=i<=n-1),类似地,有d2[i]={d[i],d2[i+1]}+maze[i][j](m-1>i>=0,从下往上),最后d[i]=max{d1[i],d2[i]}(注意,虽然最后一列只需从下往上扫描,但是考虑到代码的整齐性,没有单独处理最后一行)
#include <stdio.h>
#define INF 100000
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define REP(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
#define REP1(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--) int maze[101][101],d[101],d1[101],d2[101]; void Input(int m,int n){
REP(i,0,m)
REP(j,0,n) scanf("%d",&maze[i][j]);
} void Hunt(int m,int n){
//init
d[0]=maze[0][0];
REP(i,1,m) d[i]=d[i-1]+maze[i][0];
REP(j,1,n){
//从上往下扫描
d1[0]=d[0]+maze[0][j];
REP(i,1,m){
//这两行代码不能合为一句,否则返回的只是MAX的值
d1[i]=MAX(d[i],d1[i-1]);
d1[i]+=maze[i][j];
}
//从下往上扫描
if(m>1){
d2[m-1]=d[m-1]+maze[m-1][j];
REP1(i,m-2,0){
d2[i]=MAX(d[i],d2[i+1]);
d2[i]+=maze[i][j];
}
}
else{
REP(i,0,m) d2[i]=-INF;
}
REP(i,0,m) d[i]=MAX(d1[i],d2[i]);
}
} int main(){
int t,m,n;
scanf("%d",&t);
REP(i,1,t+1){
scanf("%d%d",&m,&n);
Input(m,n);
Hunt(m,n);
printf("Case #%d:\n%d\n",i,d[0]);
}
return 0;
}