题意

给一对数字 a，b ，a是一个长方形的面积，问有多少种整数的边的组合可以组成面积为a的长方形，要求最短的边不得小于b

数据组数T<=4000, a,b<=10^12

Solution

暴力求肯定TLE

想想唯一分解定理：

\(X=\Pi_i^{P_i|X} P_i^{a_i}\)

则X的正因数个数为\(\Pi_i(a_i + 1)\)

因为题目中要求的是长方形，且最短边大于b

那么a / b < b时输出0就好，否则将A分解，求出它的约数个数。

又因为求出来的约数对数是无序的，所以要除以2，最后枚举b以内的减去就好

然而\(b<=\sqrt a，10^6*T好像会TLE，但是过了？？？\)

# include <bits/stdc++.h>

# define RG register

# define IL inline

# define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

using namespace std;

typedef long long ll;

const int _(1e5 + 10), __(1e6 + 10);

IL ll Read(){

	char c = '%'; ll x = 0, z = 1;

	for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') z = -1;

	for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';

	return x * z;

}

int prime[__], isprime[__], num;

ll a, b, ans;

IL void Prepare(){

	for(RG int i = 2; i <= __; ++i){

		if(!isprime[i]) prime[++num] = i;

		for(RG int j = 1; j <= num && i * prime[j] <= __; ++j){

			isprime[i * prime[j]] = 1;

			if(!(i % prime[j])) break;

		}

	}

}

int main(RG int argc, RG char *argv[]){

	Prepare();

	for(RG int T = Read(), i = 1; i <= T; ++i){

		a = Read(); b = Read(); ans = 1;

		if(a / b < b) ans = 0;

		else{

			RG ll x = a;

			for(RG int j = 1; j <= num && prime[j] * prime[j] <= x; ++j){

				if(x % prime[j]) continue;

				RG ll cnt = 0;

				while(!(x % prime[j])) ++cnt, x /= prime[j];

				ans *= cnt + 1;

			}

			if(x > 1) ans *= 2;

			ans >>= 1;

			for(RG int i = 1; i < b; ++i) if(a % i == 0) --ans;

		}

		printf("Case %d: %lld\n", i, ans);

	}

	return 0;

}