2021.11.10
最下面的公式可以看出t和v有转换关系，τ和f有转换关系，而τ和v本身是一个东西，τ不能直接转换为t。
这张图的含义应该是说明利用OTFS技术可以用很少的参数显示出原本OFDM技术可以描述出的信号信息，不同情况下只需要7%，1.5%等。
其实可以理解为延迟多普勒域是一个相对的概念，原有的二维f、t是一个绝对坐标，而现有的τ（tao）、v是相对坐标，是相对的时延和相对的频移。
t对应的傅里叶变换就是f，τ对应的就是频移（因为一旦知道了时延，在光速传播的情况下就可以知道两者的相对运动方向和速度，就可以了解其多普勒频移）
其实就是两种不同的信号表示方式，而DD比TF好的就是其所用的参数较少，就可以描述出信号。
接下来看一个OFTS系统的处理过程
可以看出OTFS是比较上层的一个概念，是为了让使用者更加明确的了解信号信息的一种表述方式，其核心其实还是OFDM，所以两者之间的转换尤为重要，因为OFDM是相对而言非常成熟的一种技术
其中ISFFT和SFFT是连接延迟多普勒域和时频域的公式，表述为时频域之后需要用柏森堡变换进行调制为一维连续信号，然后利用wigner变化恢复出二维信号，然后回归到DD域。
其核心还是快速傅里叶变化（FFT），明天再复习这一块吧，好像是数字信号处理里面学的。
2021.11.12
发现了一个讲的很好的傅里叶变换
学习二维傅里叶变换的时候偶然间发现的这样一个答案，还是很清晰的，就是时域上看波形可以分解，然后对应着不同的频率，然后在频谱上我们往往只是关注他的频率和幅值，比较少关注他的相位，上图右侧展现的只是幅度图，在信号处理中用到更多的也是幅度图。
这是一维，本质上来说就是向量基的改变，原本时域图像用各种正交载波为向量基的方式表示了出来（能成为向量基的条件就是具有正交性，就是不会在其他的轴上有分量，参考xzy）
二维傅里叶变换也是这样一个道理，但只不过是用二维的波面进行叠加罢了。但二维存在的问题就是，这些波的方向是怎么确定的，就好比海浪翻涌的地方，是各种不同频率的海浪朝那些不同的方向翻涌然后组合出来的混合结果？就需要另外一个向量参量进行描述（一维的波只需要频率、振幅、相位）
所以二维的描述方法也改变了
k空间的原点可以看做中心点，离中心点越远频率越高，与中心点连线的向量方向就是波动的方向
---DFT和DTFT的区别
DTFT（离散时间傅里叶变换）可以看做连续时间傅里叶变换的在离散时域上的形式，即原本的一个信号经过了取样之后的一个变换方法
DFT（离散傅里叶变换）是实际情况下，面对离散非周期，有限长序列的一种方法，其优势在于
1. 数字频率 是一个模拟量，为了便于今后用数字的方法进行分析和处理，仅仅在时域将时间变量t离散化还不够，还必须在频域将数字频率离散化。
2. 实际的序列大多为无限长的，为了分析和处理的方便，必须把无限长序列截断或分段，化作有限长序列来处理。
DTFT是对任意序列的傅里叶分析，它的频谱是一个连续函数；而DFT是把有限长序列作为周期序列的一个周期，对有限长序列的傅里叶分析，DFT的特点是无论在时域还是频域都是有限长序列。
DTFT由于其不具有周期性，且是离散的，所以在频域一定是连续而周期性的，计算机难以处理
DFT由于周期（自行延拓后）、离散，所以频域也是周期、离散，然后取其中一小段，这样时频域都有了很好处理的形式
详见信号与系统p183、192
2021.11.15
首先学习了DFT和FFT，因为研究的论文中有许多二维的矩阵表示形的FFT，对于矩阵表示这块一直不太清楚，所以回顾了信号与系统，具体的笔记记录在平板里了
实际上DFT就是为了研究连续信号频谱的一种离散化方法，连续信号f（t）以及其频谱F（w）在计算机领域难以直接处理，所以DFT就是将两方进行了离散化处理，且两边都是N点相互对应，其频谱分辨率是，N越大，则频谱分辨率越高（加零）
FFT
进行一次N点的DFT需要N方次乘法，N（N-1）次加法，所需计算量十分庞大，FFT是一种2倍的分解方法，可以将运算次数大大降低
利用蝶形图可以进行快速计算，左侧顺序采用比特反置顺序
继续读论文
公式16 其实就是H和X的卷积，然后是对应着不同情况下的相位补偿，加噪音，其中H由公式17给出，但我看不懂
2021.11.16
---导频信号Pilot
前导分成两个部分，SFD和LFD，即短训练序列和长训练序列。
短训练序列SFD用来做帧同步以及频率同步
帧同步：就是发现一个帧的到来，或者说是找到一个帧的开头。SDF会发送十个相同的短序列，然后不断进行自相关，若发现一个尖峰，那就是数据帧的到达。
频率同步：利用SFD的相关值做频率同步，即本身没有频率偏差的时候，知道一个相关值；而实际运算的时候，有频率偏差的时候，会知道另一个相关值，此时进行一些数学运算就可以得到频率偏差，就可以进行修正。
长训练序列LFD用来进一步的细化的进行频率同步
LFD的时候，实际上是对于这一块频率修正做细化，LFD只有一个长序列并且发送一次，用所有子载波进行发送，然后接收方利用互相关进行计算频率偏差，从而修正。同时相关还可以做信道系数的检测，原理还是实际相关值/理想相关值获得的就是信道衰落的一个系数，这里就可以避免将噪声带入来求信道系数，也是由于信号与噪声相关不上才可以利用的一个性质，即相关值为0。
来自知乎用户徐方鑫
---解决了一个重大的疑惑
和以下公式
本质上是一样的，在论文中用的是（1）公式，起初以为是有错误的，但是在一篇论文中指出了这两者是都可以的，是转换变化的先后顺序不同导致的，具体的已经在下面的这段说明了。
---什么是稀疏信号
稀疏信号指的是信号的非零元素非常少。如果一个N*1的信号里,非零元素不超过k个,那么该信号可称为k-稀疏信号。由此可见,我们所指的稀疏信号指的是离散的信号
---复数正态分布
括号中两个参数，第一个均值，第二个方差
---gamma分布
先抛出一张统计学各种分布的关系图，说不定以后有用处
在泊松过程中，抛硬币从k次朝上到k+1次朝上需要多久?这就是指数分布。更一般的，从k次朝上到k+r次朝上需要多久?这就是伽马分布（埃尔朗分布）。指数分布就是r为1的伽马分布（埃尔朗分布）。
以上为gamma分布的物理意义，没有找到更为详细的介绍，但是可以明后天参考概率论复习指数分布，稍后补充吧，应当参考知乎收藏文章的解释进行系统性学习
---先验概率、后验概率、似然估计
一人去10km外出差，可以选择走路、骑车、开车三种方式
对于选择那种方式的概率分布，就是先验概率（prior），是一种对选择的估计
已知到达时间为1小时，是那种选择方式造成的呢？已知结果反推当初选择情况的概率，叫后验概率（posterior）
已知选择了那种方式，但是肯定还是会造成不同的时间（结果），已知选择而去估计可能的到达时间，就是似然估计（likelihood）
今天先不学了，路漫漫其修远，科研不是靠一朝一夕的努力就能造就的，需要自己不断坚持坐得住冷板凳，要相信自己有学会一切的能力！触类旁通，打好基础才是最重要的！
2021.11.17
---SBL
---hyperparameter 超参数
什么是超参数？
机器学习模型中一般有两类参数：一类需要从数据中学习和估计得到，称为模型参数（Parameter）---即模型本身的参数。比如，线性回归直线的加权系数（斜率）及其偏差项（截距）都是模型参数。还有一类则是机器学习算法中的调优参数（tuning parameters），需要人为设定，称为超参数（Hyperparameter）。比如，正则化系数λ，决策树模型中树的深度。