前言

等差数列的前\(n\)项的求和公式推导方法，就是倒序相加求和法。

适用范围

①等差数列；

②更多的体现为对函数性质的考查，尤其是关于中心对称的函数，自然有对称性的数列的求和也可以；

典例剖析

例1【函数性质的应用】定义在\(R\)上的函数满足\(f(\cfrac{1}{2}+x)+f(\cfrac{1}{2}-x)=2\)

求值：\(S=f(\cfrac{1}{8})+f(\cfrac{2}{8})+f(\cfrac{3}{8})+\cdots+f(\cfrac{7}{8})\)．

\(S=f(\cfrac{1}{8})+f(\cfrac{2}{8})+f(\cfrac{3}{8})+\cdots+f(\cfrac{7}{8})①\)．

\(S=f(\cfrac{7}{8})+f(\cfrac{6}{8})+f(\cfrac{5}{8})+\cdots+f(\cfrac{1}{8})②\)．

相加，求和得到\(S=7\).

例8【函数性质的应用】求值：\(sin^21^{\circ}+sin^22^{\circ}+sin^23^{\circ}+\cdots+sin^288^{\circ}+sin^289^{\circ}=\)

分析：\(sin^21^{\circ}+sin^289^{\circ}=1\)，\(sin^22^{\circ}+sin^288^{\circ}=1\)，\(\cdots\)，\(sin^244^{\circ}+sin^246^{\circ}=1\)，\(sin^245^{\circ}=\cfrac{1}{2}\)，

故原式=\(44+\cfrac{1}{2}=44.5\)。