第一章 绪论
消息、信息以及信号的概念以及区别？
消息：通信系统传输的对象/信息的载体
连续消息：消息的状态连续变化或不可变例如温度，语音，图像
离散消息：消息可数的有限个状态。例如数字，文字，符号。
信息：消息中包含的有效内容
信号：消息的传输载体
区别：消息是信息的物理形式，信号是消息的有效内容，信号是消息的传输载体。
如何区分模拟与数字信号？如何将消息转化为电信号？
区分原则：看携带消息的信号参量取值，模拟信号取值连续(无穷多个)，数字信号取值离散(有限个)。
如何转化：通常用各种传感器来转化
信源编码，信道编码的目的？
信源编码：提高信息传输的有效性，完成模/数(A/D)转换
信道编码：进行差错控制，提高信息传输的可靠性
什么是调制和解调？
调制：吧信息寄托到载波上
解调：从已调信号中卸载信息
调制的作用和目的是什么？
1.在无线传输中，为了获得较高的辐射效率，天线的尺寸必须与发射信号的波长相比拟。
2.把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率。
3.扩展信号带宽，提高系统的抗干扰能力。
数字通信的特点？
抗干扰能力强，无噪声积累
传输差错可控
便于对数字信息处理，变换，存储
便于将来自不同信源的信号综合到一起
易于集成，易于加密。
可能需要较大的传输带宽
对同步要求较高。
通信系统分类
| 按信道信号特征 | 按传输媒介 | 按传输方式 | 按通信业务分类 | 按工作波段分类 | 按复用方式分类 |
|---|---|---|---|---|---|
| 模拟通信、数字通信 | 有线通信、无线通信 | 基带传输、带通传输 | 电话、数据、图像通信等 | 长波、中波、短波、微波、红外以及激光通信等 | 频分、时分、码分复用 |
AM广播系统---中波通信、模拟通信、带通传输系统(调制系统)
通信方式
| 消息传递的方向和时间关系 | 码元传输方式 |
|---|---|
| 单工、半双工、全双工 | 并行传输、串行传输 |
传输信息的多少可以采用“信息量”衡量。
信息量的多少盒不可预测性或不确定性有关
信息量
\(I=log_a\frac{1}{P(x)}=-log_aP(x)\)
a=2,比特(bit);a=e,奈特(nat)；a=10,哈莱特(Hartley)
平均信息量
\(H(x)=P(x_1)[-log_2P(x_1)]+P(x_2)[-log_2P(x_2)]+...+P(x_M)[-log_2P(x_M)]\)
\(H(x)=-\sum_{i=1}^MP(x_i)log_2P(x_i)\)
\(I_总=M×H\)
连续信号的平均信息量
\(-\int_{-\infty}^{\infty}f(x)log_af(x)\)
频带利用率
\(\eta=\frac{R_B}{B}(Baud/Hz)\)
\(\eta_b=\frac{R_b}{B}(b/(s*Hz)) R_b为信息传输速率，比特率\)
\(R_B=\frac{1}{T_B}R_B为码元传输速率，波特率\)
\(R_b=R_Blog_2M\)
误码率
\(P_e=\frac{错误码元数}{传输码元数}\)
误信率
\(P_b=\frac{错误比特数}{传输比特数}\)
第二章 确知信号
| 周期信号 | 非周期信号 | 能量信号 | 功率信号 |
|---|---|---|---|
| 周期具有重复性 | 周期不具有重复性 | 能量有限，平均功率为零 | 平均功率有限，能量无穷大 |
\(e^{j\theta}=cos\theta+jsin\theta\)
功率信号的频谱密度
\(C_n=C(nf_0)=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}\)
展开为傅里叶级数
\(s(t)=\sum_{n=-\infty}^{ \infty}C_ne^{\frac{j2\pi nt}{T_0}}\)
\(C_{-n}=\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{+j2\pi nf_0t}=[\frac{1}{T_0}\int_{-\frac{T_0}{2}}^{\frac{t_0}{2}}s(t)e^{-j2\pi nf_0t}]^*=C_n^*\)
\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^\infty[(C_n+C_n^*)cos(\frac{2\pi nt}{T_0})+j(C_n-C_n^*)sin(\frac{2\pi nt}{T_0})]\)
\(C_n=\frac{1}{2}(a_n-jb_n),C_{-n}=C_n^*=\frac{1}{2}(a_n+jb_n),n\ge 1\)
\(s(t)=C_0+\sum_{n=1}^{\infty}[\sqrt{a_n^2+b_n^2}cos(\frac{2\pi nt}{T_0}+\theta_n)]\)
\(\theta_n=-arctan\frac{b_n}{a_n}\)
\(Sa(t)=\frac{sint}{t}=sinc(t)\)
能量信号的频谱密度
\(s(f)=\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt\)
注意：s(f)是连续谱，Cn是离散谱
\(\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{-j2\pi ft}dt=[\int_{-\infty}^{\infty}s(t)e^{+j2\pi ft}dt]^*\)
\(s(f)=[s(-f)]^*\)
抽样函数具有的性质
\(\int_{-\infty}^{\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)dt=1\)
\(\delta(t)=\lim_{k\rightarrow -\infty}\frac{k}{\pi}Sa(kt)\)
单位冲激函数
\(△(f)=\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)e^{-j2\pi ft}dt=1*\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t)dt=1\)
\(e^{-i2\pi ft}|_{t=0}=1\)
\(\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t-t_0)dt=f(t_0)\)
\(f(t_0)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)\delta(t-t_0)dt\)
\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\int_{-\frac{\tau}{2}}^{\frac{\tau}{2}}cos2\pi f_0te^{-j2\pi ft}dt\)
\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{\frac{sin[\pi (f-f_0)\tau]}{\pi (f-f_0)\tau}+\frac{sin[\pi (f+f_0)\tau]}{\pi (f+f_0)\tau}\}\)
\(S(f)=\lim_{\tau ->\infty}\frac{\tau}{2}\{Sa[\pi \tau(f-f_0)]+Sa[\pi \tau(f+f_0)]\}\)
\(S(f)=\frac{1}{2}[\delta(f-f_0)+\delta(f+f_0)]\)
| 序号 | \(f(t)\) | \(F(w)\) | 序号 | \(f(t)\) | \(F(w)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \(\delta(t)\) | 1 | 8 | \(rect(t/\tau)\) | \(\tau Sa(w\tau /2)\) |
| 2 | 1 | \(2\pi\delta(w)\) | 9 | \(\frac{W}{2\pi}Sa(\frac{Wt}{2})\) | \(rect(\frac{w}{W})\) |
| 3 | \(e^{jw_0t}\) | \(2\pi\delta(w-w_0)\) | 10 | \(cos(w_0t)\) | \(\pi[\delta(w-w_0)+\delta(w+w_0)]\) |
| 4 | \(sgn(t)\) | \(\frac{2}{jw}\) | 11 | \(sin(w_0t)\) | \(\frac{\pi}{j}[\delta(w-w_0)-\delta(w+w_0)]\) |
| 5 | \(j\frac{1}{\pi t}\) | \(sgn(w)\) | 12 | \(e^{-\alpha|t|}\) | \(\frac{2\alpha}{\alpha^2+w^2}\) |
| 6 | \(u(t)\) | \(\pi\delta(w)+\frac{1}{jw}\) | 13 | \(u(t)e^{-\alpha t}\) | \(\frac{1}{\alpha +jw}\) |
| 7 | \(\delta_T(t)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(t-nT)\) | \(\frac{2\pi}{T}\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(w-n*\frac{2\pi}{T})\) | 14 | \(u(t)te^{-\alpha t}\) | \(\frac{1}{(\alpha +jw)^2}\) |
能量信号的能量谱密度
\(E=\int_{-\infty}^{\infty}s^2(t)dt\)
\(E=\int_{-\infty}^{\infty}|S(f)|^2df\)
\(E=\int_{-\infty}^{\infty}G(f)df\)
\(G(f)df为能量谱密度\)
功率信号的功率谱密度
\(E=\int_{-T/2}^{T/2}s_{T}^{2}(t)dt=\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df\)
\(P(f)=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2\)
\(P=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-\infty}^{\infty}|S_T(f)|^2df=\int_{-\infty}^{\infty}P(f)df\)
由周期函数的巴塞伐尔定理
\(P=\frac{1}{T_0}\int_{-T_0/2}^{T_0/2}s^2(t)dt=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C_n|^2\)
用连续的功率谱密度表示离散谱
\(P(f)=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|C(f)|^2\delta(f-nf_0)\)
第三章 随机过程
均值
\(E[\xi (t)]\inf_{-\infty}^{\infty}xf_1(x,t)dx\)
方差
\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}\)
\(D[\xi(t)]=E\{[\xi(t)-a(t)]^2\}=E[\xi^2(t)]-a^2(t)=\int_{-\infty}^{\infty}x^2f_1(x,t)dx-[a(t)]^2\)
相关函数协方差
\(B(t_1,t_2)=E\{[\xi(t_1)-a(t_1)][\xi(t_2)-a(t_2)]\}=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}[x_1-a(t_1)][x_2-a(t_2)]f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)
相关函数
\(R(t_1,t_2)=E[\xi(t_1)\xi(t_2)]=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}x_1x_2f_2(x_1,x_2;t_1,t_2)dx_1dx_2\)
\(B(t_1,t_2)=R(t_1,t_2)-a(t_1)a(t_2)\)
广义平稳随机过程
1.均值与t无关，为常数2.自相关函数只与时间间隔\(\tau=t_2-t_1\)有关
各态历经性
\(\begin{cases} \overline a=\overline{x(t)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)dt \\ \overline {R(\tau)}=\overline{x(t)x(t+\tau)}=\lim_{T->\infty}\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)x(t+\tau)dt \end{cases}\)
\(\begin{cases} a=\overline a \\ R(\tau)=\overline {R(\tau)} \end{cases}\)
高斯随机过程
\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2})\)
\(F(x)=P(\xi\le x)=\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp[-\frac{(z-a)^2}{2\sigma^2}]dz\)
\(令t=(z-a)/\sqrt2\sigma,dz=\sqrt2\sigma dt\)
\(F(x)=\frac{1}{2}*\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{-\infty}^{(x-a)/\sqrt2\sigma}e^{-t^2}dt=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}erf(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)
\(erf(x)误差函数，自变量递增函数 erf(0)=0,erf(\infty)=1,erf(-x)=-erf(x)\)
\(erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{0}^{x}e^{-t^2}dt\)
\(F(x)=1-\frac{1}{2}erfc(\frac{x-a}{\sqrt2\sigma})\)
\(erfc(x)=1-erf(x)=\frac{2}{\sqrt\pi}\int_{x}^{\infty}e^{-t^2}dt\)
\(erfc(x)自变量递减函数erfc(0)=1,erfc(\infty)=0,erfc(-x)=2-erfc(x)\)
第四章 信道
电磁波的传播主要分为地波，天波，视线传播
\(d^2=r^2=(h+r)^2\)
\(d=\sqrt{h^2+2rh}\approx\sqrt{2rh}\)
\(D^2=(2d)^2=8rh\)
\(h=\frac{D^2}{8r}\approx\frac{D^2}{50}\)
传输电信号的有线信道有明线，对称电缆，同轴电缆三种。
热噪声
\(V=\sqrt{4kTRB}\)
\(k=1.38*10^{-23}(J/K)，为玻尔兹曼常数；T为热力学温度（K)；R为电阻；B为带宽（Hz）\)
香农公式
\(C_t=Blog_2(1+\frac{S}{N})(b/s)\)
\(N=n_0B;n_0为单边功率谱密度\)
P83例题