题目描述

  给出长为 \(n\) 的序列 \(a_i(0\leq a_i\leq 10^9)\)，求 \(\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}|a_i-a_j|\)。

分析

  经典题。

\[\begin{aligned}&\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}|a_i-a_j| \\=&2\times\displaystyle\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}(a_i-a_j) \\=&2\times\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(a_n-a_i)+(a_{n-1}-a_i)+\cdots+(a_{i+1}-a_i) \\=&2\times(sum[n]-sum[i]-(n-i)a_i) \end{aligned} \]

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
long long a[N],sum[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    long long ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+(sum[n]-sum[i]-(n-i)*a[i]);
    cout<<2*ans<<endl;
    return 0;
}