大致题意： 一个电路板上有\(n\)个接点和\(m\)个电阻，给出每个电阻阻值及其在哪两个接点之间，求\(1\)与\(n\)两点间的等效电阻。
基尔霍夫方程组
基尔霍夫方程组应该是一个众所周知的东西，可以分为节点定律和回路定律。
一开始很\(naive\)地想去假设每个电阻的电流，结果发现似乎只能对于每个节点列出方程，而电阻数很可能超过节点数，无法得出解。
于是，只能去假设第\(i\)个电阻的电势为\(\varphi_i\)，那么流经一个电阻\(R_{x,y}\)的电流可以看作\(\frac{\varphi_x-\varphi_y}{R_{x,y}}\)（此处暂且不考虑正负性）。
对于除\(1\)和\(n\)以外的每一个节点，有电流之和为零（\(1\)号点电流和为\(I_{total}\)），也就是：
\[\sum\frac{\varphi_i-\varphi_j}{R_{i,j}}=0 \]
然后我们不妨设\(\varphi_n=0,I_{total=1}\)，则：对于\(1\)号点，直接修改右式的\(0\)为\(1\)即可；对于\(n\)号点，已知\(\varphi_n=0\)，那么不用再列与它有关的方程，且可以直接从所有方程中将\(\varphi_n\)这一项删去。
接下来只要高斯消元，并得到最终答案\(R_{total}=\frac{\varphi_1-\varphi_n}{I_{total}}=\phi_1\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define N 100
#define DB double
#define eps 1e-8
using namespace std;
int n,m;
namespace Gauss//高斯消元
{
int S;DB a[N+5][N+5],v[N+5];I void swap(DB& x,DB& y) {DB t=x;x=y,y=t;}
I void Clear() {memset(a,0,sizeof(a)),memset(v,0,sizeof(v));}
I void Find(CI x)
{
if(fabs(a[x][x])>eps) return;RI i,j;for(i=x+1;fabs(a[i][x])<eps;++i);
for(j=x;j<=S;++j) swap(a[x][j],a[i][j]);
}
I void Calc()
{
RI i,j,k;DB t;for(i=1;i<=S;++i) for(Find(i),j=i+1;j<=S;++j)
for(v[j]+=(t=-a[j][i]/a[i][i])*v[i],k=i;k<=n;++k) a[j][k]+=t*a[i][k];
for(i=S;i;--i) for(v[i]/=a[i][i],j=i-1;j;--j) v[j]-=a[j][i]*v[i];
}
}using namespace Gauss;
int main()
{
RI i,x,y,R;W(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
{
for(Clear(),i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&x,&y,&R),
a[x][x]+=1.0/R,a[y][y]+=1.0/R,a[x][y]-=1.0/R,a[y][x]-=1.0/R;//确定方程系数
v[1]=1,S=n-1,Calc(),printf("%.2lf\n",v[1]);//1号点右式为1，令S=n-1忽略第n项
}return 0;
}